Muñeco de las volteretas
Un muñeco de madera con una bola de acero dentro baja dando volteretas por dos guías dentadas: la bola rueda, golpea, y el muñeco vuelca un diente más abajo.
Qué es
Dos guías de madera paralelas e inclinadas, sujetas por unas patas, con el borde de arriba recortado en dientes, como una sierra de dientes redondeados. En lo alto se coloca un muñeco de madera en forma de cápsula, con cara pintada, que tiene a cada lado dos pequeños pasadores metálicos: uno algo más alto que el otro. Con ellos se apoya en los dientes, mientras el cuerpo cuelga entre las dos guías.
El muñeco es hueco y está cerrado por los dos extremos. Dentro lleva una bola de acero que puede correr de un extremo al otro. Con un pequeño empujón, el muñeco baja dando volteretas, diente a diente, hasta abajo.
Cómo funciona
1. La bola cambia de sitio el centro de masas
La bola pesa más de la mitad que el cuerpo de madera, así que, al rodar de un extremo a otro, arrastra con ella el centro de masas del muñeco. Mientras el muñeco descansa sobre sus pasadores, la bola rueda por dentro hacia el extremo de delante, que queda más bajo.
2. Un golpe y una palanca
Cuando la bola choca con el extremo de delante, el golpe y el peso que ahora queda delante hacen girar el muñeco sobre el pasador delantero, como una palanca: el momento del peso lo vuelca. El pasador de atrás se levanta, pasa por encima y aterriza dos dientes más abajo.
Tras media vuelta, el muñeco está un diente más abajo y la bola ha quedado en el extremo de atrás. Todo vuelve a empezar, ahora con los papeles de los dos pasadores cambiados.
3. A saltos y a ritmo fijo
En el modelo, cada media vuelta dura casi medio segundo: un cuarto de segundo para que la bola ruede y otro para la voltereta. La altura no baja de manera uniforme, sino diente a diente.
4. La energía se va en los golpes
En cada diente, el muñeco pierde energía potencial gravitatoria. Aunque se desprecie el rozamiento, esa energía se va en los choques inelásticos: los pasadores al aterrizar y la bola al golpear un extremo, unos ocho golpes en cada media vuelta. Los golpes de la bola contra el extremo son los que más se llevan: unos dos quintos del total.
Como en cada diente pierde en golpes lo mismo que gana al bajar, el muñeco ni se acelera ni se para: baja a ritmo constante. Igual que el pájaro carpintero (ficha MVJF-023), es un juguete de dinámica no suave, hecha de tramos tranquilos separados por choques.
Pruébalo tú
- Escucha la bola. Con el muñeco en la mano, inclínalo despacio a un lado y a otro: oirás la bola rodar y chocar con los extremos.
- Toque suave, toque fuerte. Con un empujón muy pequeño, el muñeco se balancea en su sitio y se queda quieto. Con uno algo mayor, empieza a bajar y ya no para hasta el final.
- Cuenta las volteretas. Graba la bajada con el móvil a cámara lenta y cuenta las medias vueltas por segundo. Escucha también los golpes: cada media vuelta suena a varios «clics».
Para saber más
Lo que tarda la bola
Cuando el muñeco descansa sobre sus pasadores, su eje queda inclinado un ángulo $\alpha \approx 15{,}6^\circ$ (en el modelo). Si la bola resbala sin rozamiento a lo largo de los $2l = 70\ \mathrm{mm}$ de recorrido, partiendo del reposo,
cerca de los $0{,}25\ \mathrm{s}$ de la simulación, en la que el cuerpo se mece un poco mientras tanto. Caso límite: si el eje quedara horizontal ($\alpha \to 0$), la bola no rodaría y el muñeco se pararía.
La energía de un diente
Los dientes están separados $P = 26{,}0\ \mathrm{mm}$ a lo largo de la guía, que se inclina $30^\circ$. En cada media vuelta el muñeco baja
con $m_c = 40\ \mathrm{g}$ (cuerpo) y $m_b = 22{,}5\ \mathrm{g}$ (bola). La simulación pierde en los choques exactamente esa energía en cada media vuelta.
- Ritmo: $0{,}476\ \mathrm{s}$ por media vuelta, es decir, $1{,}05$ vueltas por segundo.
- Velocidad media a lo largo de la guía: $26{,}0\ \mathrm{mm} / 0{,}476\ \mathrm{s} \approx 5{,}5\ \mathrm{cm/s}$.
Notas sobre el modelo
Las figuras salen de un modelo plano con cuatro movimientos (dos desplazamientos y el giro del cuerpo, más la posición de la bola dentro), sin rozamiento y con choques sin rebote, calculado paso a paso. Es el modelo de este juguete de R. I. Leine, Ch. Glocker y D. H. van Campen, J. Vib. Control 9, 25–78 (2003), con sus valores: guía a $30^\circ$, dientes en sierra de $25\ \mathrm{mm}$, pasadores a $10{,}5\ \mathrm{mm}$ del centro. El cálculo reproduce su ritmo de $1{,}04$ vueltas por segundo; ellos midieron $1{,}0$ en un juguete como este. En el modelo la bola resbala como un punto; una bola real que rueda tarda algo más. Los dientes del juguete de la foto son redondeados.
Conceptos clave
- centro de masas
- momento de una fuerza
- choques inelásticos
- energía potencial gravitatoria
- movimiento periódico
- dinámica no suave
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA