Pájaro carpintero
Un pájaro de madera unido por un muelle a un cilindro ensartado en una barra baja a saltitos mientras picotea: se traba, se suelta, resbala y vuelve a trabarse.
Qué es
Una barra metálica vertical, clavada en una base, con una bolita en lo alto. En la barra va ensartado un pequeño cilindro de madera cuyo agujero es algo más ancho que la barra. Del cilindro sale un muelle corto que sostiene un pájaro de madera con un penacho de plumas y el pico apuntando a la barra.
Si se deja quieto, el pájaro se queda arriba sin caer. Si se le da un toque, empieza a cabecear, golpea la barra con el pico una y otra vez y baja a saltitos hasta la base.
Cómo funciona
1. Quieto porque se traba
Como el agujero es más ancho que la barra, el peso del pájaro, que cuelga de un lado, inclina el cilindro hasta que toca la barra en dos puntos: arriba por un lado y abajo por el otro. El cilindro queda acuñado, como un cajón que se traba si se tira de una esquina.
En esos dos puntos la barra empuja al cilindro, y ese empuje permite un rozamiento estático suficiente para sostener todo el peso. La fuerza total es nula y, por la primera ley de Newton, el cilindro sigue quieto.
2. Al cabecear, se suelta y cae
Cuando el pájaro se balancea hacia delante, el muelle tira del cilindro y lo endereza: durante un instante el agujero queda centrado y no toca la barra. Sin contacto no hay rozamiento, y el cilindro cae libremente con el pájaro.
Enseguida el cilindro se inclina hacia el otro lado y el pico golpea la barra. El choque devuelve el pájaro hacia atrás.
3. Pegado, resbalando o en el aire
Al echarse el pájaro hacia atrás, el cilindro vuelve a trabarse, pero no se para en seco: llega con velocidad y resbala un trecho rozando la barra, con rozamiento dinámico. En el modelo, es en este tramo donde más baja: unos dos tercios de cada salto. Después queda acuñado y quieto mientras el pájaro vuelve a balancearse, y todo se repite unas siete veces por segundo.
Este vaivén entre tramos pegados y tramos que resbalan se llama en inglés stick-slip («pegar y resbalar»). Los sistemas con choques y rozamiento como este se estudian en la llamada dinámica no suave.
4. La energía la pone la bajada
El pájaro pierde energía en cada picotazo y en cada roce, y aun así sigue cabeceando hasta llegar abajo. La energía la repone la bajada: en cada salto el juguete pierde un poco de energía potencial gravitatoria.
Es una oscilación autoexcitada, como la del péndulo de un reloj de pesas: una fuente constante, la gravedad, mantiene un movimiento de vaivén.
Pruébalo tú
- Cuenta los picotazos. Graba el pájaro con el móvil a cámara lenta. Cuenta cuántos picotazos da por segundo y mide cuánto tarda en bajar la barra entera. Con eso calculas cuánto baja en cada salto.
- Toque suave, toque fuerte. Con el pájaro quieto arriba, dale un toque muy suave: oscila un poco sin soltarse y se queda donde estaba. Dale ahora un toque más decidido: el cilindro llega a soltarse, empieza a bajar y ya no para hasta la base.
- Fabrica tu propio cierre. Ensarta en un lápiz un carrete de hilo vacío con el agujero algo holgado. Pégale con cinta una regla corta que sobresalga por un lado y cuelga un llavero de la regla. Con el lápiz vertical, el carrete se traba; acerca el llavero al lápiz y llegará un punto en que resbale.
Para saber más
La condición para que se trabe
Sea $m$ la masa del pájaro, $L$ la distancia horizontal de su centro de masas al eje de la barra y $H$ la distancia vertical entre los dos puntos de contacto. Las dos fuerzas normales $N$ forman un par que equilibra el del peso del pájaro: $N H = m g L$. Cada contacto puede dar un rozamiento de hasta $\mu N$, y entre los dos deben sostener el peso. Despreciando la masa del cilindro y el pequeño par de los rozamientos, el cilindro se traba si
- En el modelo, $H = 11{,}6\ \mathrm{mm}$ y $L = 25\ \mathrm{mm}$, de modo que basta con $\mu \ge 0{,}23$ (el modelo usa $\mu = 0{,}3$).
- La condición no depende del peso: un pájaro más pesado se traba igual.
- Caso límite: si el pájaro estuviera centrado ($L \to 0$), haría falta un rozamiento infinito, y el cilindro siempre resbalaría.
El pájaro como péndulo
Con el cilindro trabado, el pájaro oscila sobre su muelle, de rigidez $c = 0{,}0056\ \mathrm{N\,m/rad}$. Su momento de inercia respecto de la articulación es $I = 1{,}71 \times 10^{-6}\ \mathrm{kg\,m^2}$, y la frecuencia de oscilación es
El ciclo completo es más lento, $0{,}146\ \mathrm{s}$ (unos $6{,}9$ picotazos por segundo), porque incluye los tramos en que el cilindro va suelto.
Balance de energía
En cada ciclo el juguete, de $4{,}8\ \mathrm{g}$ en total, baja $\Delta y \approx 19{,}4\ \mathrm{mm}$ y pierde
que se disipan en los choques y en el rozamiento, porque el movimiento se repite igual de un ciclo al siguiente.
Notas sobre el modelo
Las gráficas salen de un modelo plano con tres movimientos (la altura del cilindro, su giro y el giro del pájaro), con choques y rozamiento de Coulomb, calculado paso a paso. Los valores (pájaro de $4{,}5\ \mathrm{g}$, cilindro de $0{,}3\ \mathrm{g}$, holgura de $0{,}6\ \mathrm{mm}$, $\mu = 0{,}3$) son los del modelo clásico de este juguete de F. Pfeiffer y Ch. Glocker, que analizaron R. I. Leine, Ch. Glocker y D. H. van Campen en J. Vib. Control 9, 25–78 (2003); el cálculo reproduce su periodo de $0{,}145\ \mathrm{s}$. No son medidas del juguete de la foto: el real puede bajar más despacio según su holgura, su muelle y su rozamiento.
Conceptos clave
- rozamiento estático y dinámico
- acuñamiento
- choques
- oscilación autoexcitada
- stick-slip
- dinámica no suave
- energía potencial gravitatoria
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA