On the molecular distribution of a hard-sphere gas

Abstract

Given a gas of $N_0$ hard-sphere molecules in a vessel of volume $V_0$, one shows in a simple way that the probability $W_{N_0}(N,V,V_0)$ that $N$ molecules are located in a subvolume $V$ of $V_0$ is given by the hypergeometric distribution. One shows that this distribution can be written as the product of the binomial distribution, which characterizes the ideal gas, and a factor which takes into account the size of the molecules. In the limit of low densities, one checks in two cases of practical interest that the derived distribution presents slight deviations from the corresponding ideal behavior.

Resumen

Dado un gas de $N_0$ moléculas de esferas duras en un recipiente de volumen $V_0$, se muestra de forma sencilla que la probabilidad $W_{N_0}(N,V,V_0)$ de que haya $N$ moléculas en un subvolumen $V$ de $V_0$ viene dada por la distribución hipergeométrica. Se muestra que esta distribución puede escribirse como el producto de la distribución binomial, que caracteriza al gas ideal, por un factor que tiene en cuenta el tamaño de las moléculas. En el límite de bajas densidades, se comprueba en dos casos de interés práctico que la distribución obtenida presenta ligeras desviaciones respecto del comportamiento ideal correspondiente.

Traducción al castellano del abstract original.