Experimental mastering of nonlinear dynamics in circuits by sporadic pulses

Abstract

We present some experimental evidence of mastering chaos (control and anticontrol) in nonlinear circuits using a simple impulsive method which does not require any knowledge about the system’s dynamics. The method works by introducing instantaneous pulses in some system variables—in this paper the pulses are applied to a capacitor voltage—and, hence, is an additional plug-in that does not modify the system itself. When varying the mastering parameters (amplitude and frequency of pulses) we obtain a bifurcation structure similar to the one obtained when varying some system’s parameters. Therefore, this device allows us investigating the dynamics of a given circuit providing us with a versatile component for performing both control or anticontrol of chaos. In particular, we show how a double-scroll chaotic system is stabilized in period three, single-scroll, period-4, period-2, period-1, fixed point, following an inverse bifurcation route as a function of the pulses amplitude (chaos control). It is also shown how a periodic Chua’s circuit is driven to chaotic behavior (chaos anticontrol).

Resumen

Presentamos pruebas experimentales del dominio del caos (control y anticontrol) en circuitos no lineales mediante un método impulsivo sencillo que no requiere ningún conocimiento de la dinámica del sistema. El método consiste en introducir pulsos instantáneos en algunas variables del sistema —en este trabajo, en la tensión de un condensador— y, por tanto, es un complemento que no modifica el propio sistema. Al variar los parámetros de control (amplitud y frecuencia de los pulsos) se obtiene una estructura de bifurcaciones semejante a la que se obtiene al variar algún parámetro del sistema. Este dispositivo permite así investigar la dinámica de un circuito dado y proporciona un componente versátil para realizar tanto el control como el anticontrol del caos. En particular, se muestra cómo un sistema caótico de doble enrollamiento (double scroll) se estabiliza en periodo tres, enrollamiento simple, periodo 4, periodo 2, periodo 1 y punto fijo, siguiendo una ruta inversa de bifurcaciones en función de la amplitud de los pulsos (control del caos). También se muestra cómo un circuito de Chua periódico se lleva a un comportamiento caótico (anticontrol del caos).

Traducción al castellano del abstract original.