Formalismo matricial para la mecánica y la termodinámica. I. Traslación
J. Güémez y M. Fiolhais
- Publicado en septiembre de 2014
- Lat. Am. J. Phys. Educ. 8(3), 411–428 (2014)
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Resumen
Se desarrolla un formalismo con matrices, para aplicar en una misma ecuación la segunda ley de Newton y el primer principio de la termodinámica, asegurando el cumplimiento del principio de relatividad. En este formalismo matricial se postula primero la denominada ecuación matricial del centro-de-masas que permite obtener simultáneamente las correspondientes ecuaciones: la ecuación vectorial impulso-variación del momento lineal y la ecuación escalar del centro-de-masas. Posteriormente se amplía el formalismo matricial para postular la ecuación matricial de la energía que integra en una única ecuación matricial la segunda ley de Newton y el primer principio de la termodinámica. A partir de estas ecuaciones matriciales se obtiene la ecuación matricial de los efectos térmicos la cual permite describir los posibles efectos térmicos que se produzcan en procesos que impliquen destrucción o producción de energía mecánica. Una matriz de proyección permite transformar las ecuaciones matriciales entre los diferentes referenciales inerciales, asegurando el cumplimiento del principio de relatividad. Con este formalismo matricial se analizan algunos ejercicios característicos: un bloque que se mueve contra una fuerza de rozamiento, disipando energía mecánica; una persona que se empuja contra una pared, produciendo energía mecánica a partir de reacciones químicas. Dichos ejercicios exigen tanto las leyes de la mecánica como las de la termodinámica para su resolución completa.
Abstract
Matrix formalism is developed to be applied in a same equation Newton’s second law and the first law of thermodynamics, ensuring compliance with the principle of relativity. In this matrix formalism was first postulated the so-called matrix equation of the center-of-mass that can simultaneously obtain the corresponding equations: vectorial equation of impulse change in momentum and scalar equation from the center-of-mass. Then the matrix formalism is extended to apply the matrix equation of energy that integrates into a single matrix equation of Newton’s second law and the first law of thermodynamics. From these matrix equations is obtained a matrix equation of thermal effects for describing the possible thermal effects that occur in processes involving destruction or production of mechanical energy. A projection matrix, allows to transform the matrix equations among different inertial reference, ensuring compliance with the principle of relativity. With this matrix formalism discussed some typical exercises: a block that moves against a frictional force, dissipating mechanical energy; a person who is pushed against a wall, producing mechanical energy from chemical reactions. These require both the laws of mechanic and thermodynamic for the full resolution.
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Cómo citarlo: J. Güémez y M. Fiolhais, «Formalismo matricial para la mecánica y la termodinámica. I. Traslación», Lat. Am. J. Phys. Educ. 8(3), 411–428 (2014). El PDF es el publicado por la revista, de acceso abierto. El mismo PDF en la web de la revista.
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
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DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA