Relativistic thermodynamics on conveyor belt

Abstract

Two thermodynamic processes are analysed by using a relativistic four-vector fundamental equation formalism: the launching of a projectile by forces produced by chemical reactions inside a cannon (equivalent to a person launching a ball) placed on a moving platform, a mechanical energy production process, and the Joule-Kelvin process implemented on a conveyor belt. Each process is first studied in frame $S$, in which the device—the cannon or the porous plug—, is at rest, obtaining its four-vector fundamental equation $\mathrm{d}E^{\mu} = \delta W^{\mu} + \delta Q^{\mu}$. Using the Lorentz transformation, the corresponding four-vector equation in frame $\bar{S}$—in which the processes are carried out on a moving platform or a conveyor belt—$\mathrm{d}\bar{E}^{\mu} = \delta \bar{W}^{\mu} + \delta \bar{Q}^{\mu}$, is obtained, obeying Einstein’s principle of relativity. For the relativistic description to be coherent, one has to assign linear momentum to the non-mechanical energies and consider their variations in the corresponding Newton’s second law equation and the relativistic non-simultaneity and conveyor belt effects. In relativistic thermodynamics, Newton’s second law and the first law of thermodynamics are not independent equations. It is shown that entropy variations and fuel consumption are frame independent magnitudes.

Resumen

Se analizan dos procesos termodinámicos mediante un formalismo relativista de ecuación fundamental cuadrivectorial: el lanzamiento de un proyectil por las fuerzas que producen unas reacciones químicas en el interior de un cañón (equivalente a una persona que lanza una pelota) situado sobre una plataforma en movimiento, que es un proceso de producción de energía mecánica, y el proceso de Joule-Kelvin realizado sobre una cinta transportadora. Cada proceso se estudia primero en el sistema $S$, en el que el dispositivo —el cañón o el tapón poroso— está en reposo, y se obtiene su ecuación fundamental cuadrivectorial $\mathrm{d}E^{\mu} = \delta W^{\mu} + \delta Q^{\mu}$. Mediante la transformación de Lorentz se obtiene la ecuación cuadrivectorial correspondiente en el sistema $\bar{S}$ —en el que los procesos tienen lugar sobre una plataforma en movimiento o una cinta transportadora—, $\mathrm{d}\bar{E}^{\mu} = \delta \bar{W}^{\mu} + \delta \bar{Q}^{\mu}$, que cumple el principio de relatividad de Einstein. Para que la descripción relativista sea coherente, hay que asignar momento lineal a las energías no mecánicas y tener en cuenta sus variaciones en la ecuación de la segunda ley de Newton correspondiente, así como los efectos relativistas de no simultaneidad y de cinta transportadora. En termodinámica relativista, la segunda ley de Newton y el primer principio de la termodinámica no son ecuaciones independientes. Se muestra que las variaciones de entropía y el consumo de combustible son magnitudes que no dependen del sistema de referencia.

Traducción al castellano del abstract original.