Peonza invertible (tippe-top)
Una peonza con forma de bola y un palito que, si se hace girar deprisa, se da la vuelta sola y acaba girando sobre el palito.
Qué es
Una peonza de madera azul con forma de bola a la que le falta un casquete por arriba, y en su lugar sale un palito, el vástago, para hacerla girar con los dedos. En reposo se apoya sobre la bola, con el vástago hacia arriba (Güémez, 2007).
Si se la hace girar deprisa, empieza a inclinarse, se tumba y, de pronto, se da la vuelta y se queda girando de pie sobre el vástago, más despacio. Es el tippe-top o peonza invertible (Güémez, 2007; Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010).
Cómo funciona
1. Darse la vuelta es subir
En reposo, el centro de gravedad de la peonza está algo por debajo del centro de la bola: por eso descansa estable con el vástago arriba. Cuando gira sobre el vástago, ese centro de gravedad ha subido bastante (Güémez, 2007).
2. La subida se paga con giro
Subir el centro de gravedad cuesta energía, y la única que hay es la del giro. Por eso, una vez invertida, la peonza gira más despacio que al principio: parte de su energía cinética de rotación se ha convertido en energía potencial gravitatoria (Güémez, 2007; Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010).
Si se la hace girar despacio, no tiene energía suficiente para darse la vuelta.
3. El rozamiento hace el trabajo
Que gire más despacio significa también que su momento angular ha disminuido. Eso solo puede hacerlo una fuerza de fuera, y la única posible es el rozamiento con la mesa (Güémez, 2007).
Cuando la peonza se inclina, la bola desliza un poco sobre la mesa. El rozamiento tiene entonces dos efectos: frena un poco el giro y, sobre todo, empuja la peonza a seguir inclinándose hasta darse la vuelta (Güémez, 2007).
4. Gira igual, pero al revés
Hay un detalle sorprendente. Vista desde arriba, la peonza gira en el mismo sentido al principio y al final. Pero, como se ha dado la vuelta, respecto a la propia peonza gira al revés: una flecha pintada en ella avanza al principio con la punta por delante y al final, con la cola (Güémez, 2007).
Pruébalo tú
- Hazla girar despacio y deprisa. Con un giro suave, la peonza baila sobre la bola y no se da la vuelta. Con un giro enérgico, se invierte en unos segundos.
- Ponle una flecha. Pega una pegatina con una flecha en el ecuador de la bola, apuntando en el sentido del giro. Cuando se dé la vuelta, fíjate: la flecha avanza con la cola por delante, aunque la peonza gire en el mismo sentido que antes (Güémez, 2007).
- Empieza tumbada. Apoya la peonza con el vástago horizontal y hazla girar así: también se invierte, aunque dura poco de pie (Güémez, 2007).
- Gira un huevo cocido. Haz girar deprisa un huevo duro tumbado sobre la mesa: se pone de pie. Prueba con uno crudo: no lo consigue. Y si paras con un dedo un instante un huevo que gira, el crudo sigue girando al soltarlo y el cocido no (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010).
Para saber más
El balance de energía
Si la bola tiene radio $R$, el centro de gravedad está a una distancia $h$ del centro de la bola y la punta del vástago sobresale $d$ de la bola, al darse la vuelta el centro de gravedad sube $d + 2h$. Con $I$ el momento de inercia respecto al eje de la peonza y $Q$ el calor del rozamiento (Güémez, 2007):
Como $\omega_\mathrm{f} < \omega_\mathrm{i}$, también $L_\mathrm{f} = I \omega_\mathrm{f} < L_\mathrm{i} = I \omega_\mathrm{i}$: el momento angular disminuye, y eso exige el momento de una fuerza externa, el del rozamiento (Güémez, 2007).
El giro mínimo
Sin pérdidas ($Q = 0$) y tratando la peonza como una esfera maciza ($I = \tfrac{2}{5} m R^2$), para darse la vuelta necesita al menos
que no depende de la masa. Con valores de ejemplo, $R = 1{,}5\ \mathrm{cm}$, $d = 0{,}63\ \mathrm{cm}$ y $h = 0{,}3\ \mathrm{cm}$:
- subida del centro de gravedad: $d + 2h = 1{,}23\ \mathrm{cm}$;
- $\omega_\mathrm{min} \approx 52\ \mathrm{rad/s}$, unas $8{,}2$ vueltas por segundo;
- si empieza a $20$ vueltas por segundo, acaba a unas $18{,}2$; el $17\ \%$ de su energía de giro se ha ido en subir.
Con rozamiento hace falta algo más. Caso límite: si $d + 2h \to 0$ no hay que subir nada, y la peonza se invertiría sin perder giro.
Para leer más
- J. Güémez, C. Fiolhais y M. Fiolhais, «Juguetes en clases y demostraciones de Física», Revista Iberoamericana de Física 6(1), 45–56 (2010). PDF en la Universidad de Coimbra.
- J. Güémez, Física de juguetes y dispositivos sencillos. Peonzas invertibles, Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cantabria (2007). Notas de clase.
Conceptos clave
- rotación
- momento angular
- rozamiento
- energía cinética de rotación
- energía potencial gravitatoria
- centro de gravedad
- momento de inercia
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA