Cuna de Newton
Cinco bolas de acero colgadas en fila: si se suelta una por un extremo, sale disparada la del otro extremo, y las de en medio no se mueven.
Qué es
Cinco bolas de acero iguales, colgadas en fila de un marco negro, cada una de dos hilos en V para que solo pueda moverse en el plano de la fila. En reposo, las bolas se tocan y sus centros quedan alineados (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010).
Si se aparta una bola de un extremo y se suelta, golpea a las demás, se para, y sale la del otro extremo hasta casi la misma altura. Vuelve, golpea, y el vaivén se repite muchas veces antes de pararse. Si se sueltan dos, salen dos por el otro lado (Güémez, 2007).
Cómo funciona
1. Dos bolas iguales se intercambian la velocidad
Cuando una bola choca de frente con otra igual que está quieta, en un choque elástico (sin pérdida de energía), la primera se para en seco y la segunda sale con la misma velocidad que traía la primera (Güémez, 2007).
Es lo que pasa en el billar cuando una bola golpea a otra justo por el centro.
2. Una cadena de choques de dos en dos
La explicación más sencilla de la cuna es pensar que los choques son siempre entre dos bolas, uno detrás de otro. La primera golpea a la segunda y se para; la segunda golpea a la tercera y se para; y así hasta la última, que no tiene a quién pasar la velocidad y sale disparada (Güémez, 2007).
Si llegan dos bolas, la cadena se repite dos veces y salen dos.
3. La conservación no basta
Llama la atención que el momento lineal y la energía se conservan también si la bola que llega rebota y las otras cuatro salen juntas, más despacio. No ocurre. Las leyes de conservación no deciden por sí solas qué pasa: hace falta saber cómo chocan las bolas, y la cadena de choques de dos en dos lo explica (Güémez, 2007).
4. Las bolas se aplastan un poquito
Al tocarse, las bolas de acero se deforman muy poco y recuperan su forma casi sin perder energía. La fuerza con que se empujan no crece en proporción a la deformación, como en un muelle, sino según una potencia 3/2: es la ley de Hertz (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010).
Las pequeñas pérdidas en cada choque, el aire y los hilos hacen que, al cabo de un rato, la energía se reparta y todas las bolas acaben oscilando juntas, cada vez menos, hasta pararse.
Pruébalo tú
- Suelta una, dos, tres. Suelta una bola y luego dos. Con cinco bolas, suelta tres: salen tres por el otro lado, y la del centro hace de bola de los dos grupos (Güémez, 2007).
- Suelta una por cada lado. Aparta a la vez las dos bolas de los extremos, a la misma altura, y suéltalas juntas. Llegan con la misma velocidad y rebotan las dos hacia fuera: la cadena de choques transmite cada una al otro lado.
- Haz el rebote vertical. Al aire libre, sujeta una pelota de tenis encima de un balón de baloncesto y suéltalos juntos desde la altura de la cintura. Al chocar el balón con el suelo, la pelota sale disparada muchísimo más alto que desde donde cayó (Güémez, 2007).
Para saber más
Choque elástico de dos masas
Si una bola de masa $m$ con velocidad $v$ choca de frente y elásticamente con otra de masa $M$ en reposo, conservando el momento y la energía cinética salen con velocidades
- Si $M = m$: $v_1 = 0$ y $v_2 = v$. Se intercambian la velocidad.
- Si $M = 3m$, como si las otras tres bolas fueran un bloque: $v_1 = -v/2$ y $v_2 = v/2$. La primera rebotaría. Eso no ocurre en la cuna (Güémez, 2007).
Tiempos muy cortos
El sonido viaja por el acero a unos $6000\ \mathrm{m/s}$ y cruza una bola de $5\ \mathrm{cm}$ en menos de $10^{-2}\ \mathrm{ms}$, mientras que cada choque dura unos $0{,}2\ \mathrm{ms}$ (Güémez, 2007). Por eso, con las bolas tocándose, los choques no son del todo independientes.
Para que lo sean basta con un hueco minúsculo entre bolas (Güémez, 2007):
- a $0{,}1\ \mathrm{m/s}$, en $0{,}2\ \mathrm{ms}$ una bola recorre $0{,}1 \times 0{,}2 \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-5}\ \mathrm{m} = 20\ \mu\mathrm{m}$;
- unas $10^5$ veces el tamaño de un átomo, menos que el grosor de un pelo.
El rebote vertical: hasta 9 veces más alto
Una bola grande de masa $M$ y una pequeña de masa $m$ caen juntas desde una altura $H$ con velocidad $v = \sqrt{2gH}$. La grande rebota en el suelo y choca, subiendo a $v$, con la pequeña, que aún baja a $v$. Tras ese choque elástico, la pequeña sube con velocidad (Güémez, 2007)
- Si $M = 3m$: $V = 2v$, la pequeña sube $4H$ y la grande se queda en el suelo, con toda la energía pasada a la pequeña.
- Balón ($600\ \mathrm{g}$) y pelota de tenis ($58\ \mathrm{g}$): $h \approx 7H$, sin pérdidas.
- Caso límite, $M \gg m$: $V \to 3v$ y $h \to 9H$ (Güémez, 2007).
Para leer más
- J. Güémez, C. Fiolhais y M. Fiolhais, «Juguetes en clases y demostraciones de Física», Revista Iberoamericana de Física 6(1), 45–56 (2010). PDF en la Universidad de Coimbra.
- J. Güémez, Física de juguetes y dispositivos sencillos. Colisiones. Cuna de Newton, Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cantabria (2007). Notas de clase.
Conceptos clave
- choque elástico
- conservación del momento lineal
- conservación de la energía
- péndulo
- ley de Hertz
- propagación del sonido
- amplificación de la velocidad
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA