Cohete equilibrista (tentetieso)
Un cohete con ruedas y piloto que se sostiene inclinado sobre la punta de un soporte, gracias a un contrapeso que cuelga muy por debajo.
Qué es
Un cohete de juguete, de unos 30 cm, con aspecto de hojalata pintada: plateado, con la cola y el morro rojizos, cuatro ruedas de radios rojos y un piloto con gorra y volante sentado detrás.
El cohete descansa, inclinado con el morro hacia arriba, sobre lo alto de un soporte de dos varillas que salen de una base ovalada roja. De su panza sale un brazo curvo de alambre que baja hasta un contrapeso metálico en forma de huevo, que queda muy por debajo del punto de apoyo.
Si se le da un toque, el cohete se balancea y vuelve a su sitio. Es un tentetieso (Güémez, 2012).
Cómo funciona
1. Un objeto apoyado en un punto
Un cuerpo apoyado en un solo punto está en equilibrio cuando su centro de gravedad, el punto donde puede considerarse aplicado todo su peso, queda justo en la vertical del apoyo (Güémez, 2007).
Pero hay dos clases de equilibrio. Si el centro de gravedad está por encima del apoyo, como en un lápiz de punta, el equilibrio es inestable: al menor empujón, el peso lo tumba. Si está por debajo, es estable: al inclinarse, el peso lo devuelve a su sitio (Güémez, 2007; 2012).
2. El cohete solo se caería
El cuerpo del cohete, con el piloto y las ruedas, tiene su centro de gravedad unos 7 u 8 cm por encima del apoyo. Sin nada más, sería como un lápiz de punta: se caería hacia un lado o hacia el otro.
3. El contrapeso baja el centro de gravedad del conjunto
El contrapeso cuelga unos 8 cm por debajo del apoyo. El centro de gravedad del conjunto cohete más contrapeso está en la línea que une los dos, más cerca del que más pesa. Si el contrapeso es lo bastante pesado, ese punto queda por debajo del apoyo, y el equilibrio pasa a ser estable (Güémez, 2012).
Como los dos están a distancias parecidas del apoyo, uno por encima y otro por debajo, el contrapeso tiene que pesar, como mínimo, más o menos lo mismo que todo el cohete. Ahí está la sorpresa: un huevo de metal de 4 cm sostiene un cohete de 30.
4. Por qué va inclinado y por qué se balancea
En reposo, el centro de gravedad del conjunto queda justo debajo del apoyo. El contrapeso cuelga un poco por delante del apoyo y el piloto queda por detrás: el cohete se inclina hasta que los dos se compensan, y por eso parece que despega.
Cuando se le da un toque, el centro de gravedad del conjunto sube y se aparta de la vertical del apoyo, y el peso lo devuelve. Como en todo equilibrio estable, el cohete oscila alrededor de su posición: es un péndulo físico (Güémez, 2007).
Pruébalo tú
- Dale un toque y cuenta. Baja un poco el morro con un dedo y suéltalo. Cronometra 10 cabeceos y divide entre 10: es el periodo. Compáralo con el que se calcula más abajo.
- Busca otro balanceo. Empuja ahora un costado del cohete: si el apoyo lo permite, se balanceará de lado. ¿Es más rápido o más lento que el cabeceo?
- Haz un tentetieso de alambre. Desdobla un clip grande y enrolla un extremo cerca de la punta de un lápiz. Dobla el alambre en arco hacia abajo y hacia atrás, hasta que su extremo quede bastante por debajo de la punta, y pon allí una bola de plastilina. Apoya la punta del lápiz en tu dedo: se sostiene inclinado, como el cohete.
- Busca el límite. Ve subiendo la bola de plastilina, doblando el alambre. El balanceo se hace cada vez más lento, hasta que el lápiz se cae: el centro de gravedad ha pasado por encima del apoyo.
Para saber más
El centro de gravedad del conjunto
Si el cohete, de masa $M$, tiene su centro de gravedad a una altura $d_\mathrm{c}$ sobre el apoyo, y el contrapeso, de masa $m$, está a una profundidad $d_\mathrm{w}$ bajo él, el centro de gravedad del conjunto queda a una distancia
por debajo del apoyo. El equilibrio es estable si $D > 0$, es decir, si $m\, d_\mathrm{w} > M\, d_\mathrm{c}$: lo que cuenta es el producto de cada masa por su distancia al apoyo, como en una balanza.
Con las distancias de la foto, $d_\mathrm{w} \approx 7{,}7\ \mathrm{cm}$, y un centro de gravedad del cohete supuesto a $d_\mathrm{c} \approx 7{,}5\ \mathrm{cm}$:
- masa mínima del contrapeso: $m > M \times 7{,}5 / 7{,}7 \approx 0{,}98\, M$;
- si el contrapeso pesa $1{,}34$ veces el cohete (lo que pide el equilibrio horizontal en la foto, con el mismo supuesto): $D = (1{,}34 \times 7{,}7 - 7{,}5) / 2{,}34 \approx 1{,}2\ \mathrm{cm}$.
Un péndulo perezoso
Para inclinaciones pequeñas, el cohete oscila con periodo (Güémez, 2007)
donde $I$ es el momento de inercia respecto al apoyo. Si se trata el cohete como una varilla de $31\ \mathrm{cm}$ y el contrapeso como una masa puntual, con $m = 1{,}34\, M$ sale $T \approx 1{,}8\ \mathrm{s}$.
Caso límite: cuanto más se acerca el contrapeso a la masa mínima, más pequeño es $D$ y más lento el balanceo; en el límite, $D \to 0$ y $T \to \infty$. Por debajo, el cohete se cae.
Medir el periodo es, así, una manera de saber a qué distancia está el centro de gravedad bajo el apoyo, sin desmontar nada.
Para leer más
- J. Güémez, «Tentetiesos», Revista Española de Física 26(4), 60–61 (2012). Ficha en Dialnet.
- J. Güémez, Física de juguetes y dispositivos sencillos. Tentetieso, Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cantabria (2007). Copia archivada.
Conceptos clave
- centro de gravedad
- contrapeso
- equilibrio estable
- equilibrio inestable
- momento de una fuerza
- péndulo físico
- periodo de oscilación
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA