Inicios

Mi primera actividad investigadora comenzó haciendo el «Servico Militar», una beca cortesía del Ejercito Español, que pase en el cuartel de Ingenieros en el barrio de Loyola (San Sebastian) (Antonio Muñoz Molina hizo la mili, un poco antes, en el cuartel de Infantería, experiencia que quedó reflejada en su novela  Ardor Guerrero, primeras palabras del himno de infantería; las del himno de ingenieros eran «soldado valeroso»). En el cuartel había una habitación vacía donde pensaban poner un laboratorio de análisis de tierras (los ingenieros de los ejércitos se dedican, entre otros asuntos,  a hacer carreteras) y como yo había estudiado Ciencias Químicas en Salamanca, la lógica militar estableció que a un laboratorio debería ir un químico (a pesar de que en la mi misma compañía, Máquinas, había ingenieros de minas que había cursado la asignatura de análisis de tierras).

Como en el laboratorio no había nada, hasta tuvimos que llevar sillas, pedí permiso a un alférez de milicias para llevarme unos libros y poder estudiar algo mientras llegaba el material para equipar el laboratorio (que llegó un año después; todavía me dio tiempo a pasar tierra por los cedazos).  Como lo que más me había gustado en la carrera había sido la mecánica estadística (un formalismo matemático-físico maravilloso que me hizo perder toda fe en las bondades científicas del marxismo), me lleve varios libros sobre esta materia y me puse a estudiarlos, pues aparte de las guardias del cuartel, no había allí mucho más que hacer.

Cuando llevaba varias semanas estudiando las funciones de partición, volví a maravillarme sobre cómo se obtenía la ecuación térmica de estado del gas ideal utilizando los métodos de la mecánica-estadística, en la aproximación de campo medio. Entonces me pregunté sobre qué cambios habría que hacer en aquellos desarrollos para obtener por un procedimiento semejante la ecuación térmica de estado de Van der Waals. Tenía que haber empezado por la ecuación térmica de estado de Clausius, pero avancé dos pasos, con el consiguiente peligro de tropezar.

El problema de proponer una distribución de probabilidad que sirviera para partículas que ocupaban un volumen, y superar la distribución binomial para partículas sin tamaño lo conseguí resolver utilizando mis libros de la editorial Mir de Moscú sobre procesos estocásticos. La solución era la distribución hipergeométrica.

Interpretar correctamente la forma de la función de las interacciones me llevó más tiempo. Una vez deduje por análisis inverso que tenía que ser una función exponencial con términos de energía de interacción, estando en la playa me vino la inspiración: aquello era el factor de Boltzmann para la energía de interacción.

Al acabar la mili, presenté mi tesina, que había sido leída por el profesor Santiago Velasco, del Departamento de Física Aplicada de la Universidad de Salamanca,  al que se la había pasado el profesor Galán, de Química Técnica, me dieron buena nota, y me parece que gustó (no era muy complicada y se entendía). Cuando en la Facultad de Química se enteraron de que ningún profesor me la había dirigido, lo que era preceptivo, me suspendieron la nota un año. 

Empecé a trabajar con el profesor Velasco, y poco después obtuve (o me dieron) una plaza de Profesor  No Numerario, los entonces famosos PNNs.

Mecánica Estadística. I. Salamanca

Al poco de empezar a trabajar con el profesor Velasco, me envió a Bilbao, para trabajar con el profesor Juan Veguillas en temas de operadores cuánticos. Aquello no funcionó, mi intuición no se adaptaba a esos temas.  El último mes en Bilbao volví a la mecánica estadística. Obtuve una ecuación térmica de estado de forma teórica, basada en mis cálculo, que me produjo gran satisfacción, pues funcionaba bien a pesar de tener una forma extraña. Durante bastante tiempo tuve la sensación de que era original.

Convencí al profesor Velasco de volver a trabajar en esos asuntos, pues tenía varias ideas. Cuando le presenté la ecuación térmica de estado que había obtenido con la distribución hipergeométrica, el profesor Velasco se levantó despacio de su mesa, se dirigió a su amplia biblioteca, echo unos vistazos (mientras yo me preguntaba qué podía estar buscando), extrajo un libro, lo abrió por una página, y allí estaba. La ecuación que yo había obtenido se denominaba ecuación térmica de estado de las esferas duras. Yo sólo, y solo, la había redescubierto.

Pero las bases eran buenas. Trabajando en ese tema, descubrí en la revista Investigación y Ciencia, que me pagaba mi madre, Victoria Ledesma, que existía una teoría denominada Teoría de Catástrofes. No tardé (bueno, igual tardé un poco) en adaptarla al problema de describir la transición de fase líquido-vapor, que era el tema de mis tesis doctoral. 

Durante esa etapa, y relacionados con mi tesis doctoral (y mi tesina) publiqué, naturalmente, junto con el profesor Velasco, varios artículos en revistas internacionales.

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En esa época, si querías obtener una plaza de profesor numerario en la universidad en la que habías leído la tesis doctoral, era necesario que hubieras estado un año fuera de la misma, un año en otra universidad. Yo conocía a un amigo, Manuel Matías, que estaba haciendo la tesis doctoral en la Universidad de Coimbra, y que me había hablado muy bien de Portugal. Así que allí me fui, a trabajar con Carlos Fiolhais, que ya era profesor en el Departamento de Física de la Universidad de Coimbra.

Todavía recuerdo que al revisar mi curriculum, me dijeron: ‘Vemos que usted ha publicado algunos artículos en el American Journal of Physics; nos consta que varios profesores de esta universidad los han intentado, pero ninguno lo ha conseguido.’

En España jamás me han hecho un comentario semejante.

Pero antes de acabar mi año en Coimbra, el profesor Jesús Seco, marido de la profesora Angelita Calvo, profesora de Termodinámica de la que yo había sido ayudante, llevando sus clases de problemas y, más importante para ella, el laboratorio de Termodinámica, me llamó y me dijo: `Julio, en Santander ha salido una plaza de Termodinámica y mecánica Estadística para ti. Fírmala.’

Firmé la plaza, allí me fui, y me la dieron (obsérvese que no digo que yo la sacara).

Siempre he pensado, aunque sin pruebas, que la profesora  Calvo habló bien de mí al presidente del tribunal, Jaime Amorós. Yo no tenía entonces mal currículum, pero en aquella época el curriculum no importaba mucho a la hora de obtener una plaza (en general, era su plaza). Aunque tuve alguna oportunidad de volver a Salamanca, nunca lo consideré seriamente.

Mecánica Estadística. II. Santander

Una vez profesor titular de Termodinámica y Mecánica estadística en la Universidad de Cantabria, continué colaborando con la gente de Salamanca.  En esa epoca publique artículos interesantes.

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Control de sistemas caóticos deterministas.

Como Manuel Matías había vuelto de Portugal y quería, necesitaba, hacer curriculum,

me propuso empezar a trabajar en algo de química. Yo había leído en Investigación y Ciencia sobre Teoría del Caos Determinista, y en particular, sobre reacciones químicas caóticas. Aunque no disponíamos de laboratorio de química (y, probablemente, ni de habilidad), muchas reacciones químicas caóticas se podían estudiar mediante simulaciones por ordenador. Así que aprendí a programar en BASIC, y me puse a reproducir algunos artículos sobre reacciones químicas caóticas.

Aquella colaboración con Manuel Matías funcionó muy bien, y conseguimos publicar algunos artículos interesante, que luego fueron la base de su tesis doctoral en Salamanca, esta vez en física (en Portugal se doctoró en química), de la que fui codirector.

Entonces nos sucedió una cosa muy curiosa. Cuando aplicábamos ruido, fluctuaciones, a las reacciones químicas caóticas, estas se estabilizaban, llegaban a puntos fijos.

Decidimos ver lo que hacía el ruido con sistemas caóticos matemáticos como, por ejemplo, la aplicación logística. Lo que encontramos fue que, sorprendentemente, el ruido seleccionaba órbitas  periódicas del comportamiento caótico. Aquello no tenía ningún sentido. Investigando, Manuel Matías encontró que había un nuevo campo dentro del caos, el control del caos: introduciendo una señal en un sistema caótico, este se estabilizaba, y se podían seleccionar órbitas periódicas casi a voluntad.

Entonces analicé el algoritmo que utilizaba para generar el ruido, fluctuaciones normales, y descubrí que tenía un ligero sesgo, la media no era cero. 

Así que en vez de simular ruido, lo que hicimos fue que cada cierto intervalo de tiempo, se tomaba la variable, y su valor se disminuía en un porcentaje fijo, por ejemplo, el 1%.

Con ese mecanismo, se seleccionaba un órbita periódica del comportamiento caótico. Nunca supe cómo funcionaba ese método.

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Sincronización de sistemas caóticos deterministas.

Mientras trabajábamos en el control de sistemas caóticos deterministas, en el que publiqué mi primer Physical Review Letters, gracias al buen hacer de Manuel Matías, empezamos a trabajar en otro tema relacionado con el caos que también era de actualidad en aquella época: la sincronización de sistemas caóticos.

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Mi participación en la investigación sobre sistemas caóticos llegó a un abrupto final.

Habíamos publicado un artículo sobre sincronización de sistemas caóticos que simulaban neuronas. Cuando alguna  de las neuronas sincronizadas se controlaba, se producían lo que se podía denominar comportamiento emergente, un comportamiento que no era de ninguna de la neuronas individuales.  Algo semejante a lo que uno esperaría del comportamiento de un cerebro.  Sin embargo, yo no estaba contento con ese trabajo, pues mi participación era programas sistemas sincronizados y controlados de diferentes sistemas caóticos, sin ser capaz de anticipar nada. Cuando le pregunté a Manuel Matías sobré cómo ibamos a continuar, me sugirió (quiero recordar) que fuera haciendo pruebas hasta observar algo interesante. En ese momento me di cuenta de que no estaba haciendo la física que a mi me gustaría hacer.  Manuel Matías se fue a un instituto de investigación en Baleares y yo me sentí libre de dedicarme a otros asuntos de investigación.

Termodinámica teórica y experimental.

Deseando volver a investigar en temas de física donde pudiera aplicar el método científico tal como yo lo entendía — escribir ecuaciones, hacer predicciones, utilizar la intuición y los conocimientos –, volví a contactar con mis colegas de Coimbra, en especial ahora con Manuel Fiolhais, y empecé una serie de trabajos, tanto teóricos como experimentales, en Termodinámica.

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Termodinámica relativista

Los temas que traté durante estos años eran interesantes, fruto de mi actividad como profesor de termodinámica. 

Se puede decir que yo estoy trabajando en el mundo de la física gracias, o debido a, la teoría especial de la relatividad de Albert Einstein. Cuando era pequeño, un tío mío, Jose María Güémez, que era maquinista naval, me solía traer revistas, en castellano, publicadas en la Unión Soviética. Allí pude leer sobre maravillas científicas y técnicas que ni sospechaba.  Una de esas maravillas era la teoría especial de la relatividad de Einstein. Esta teoría tenía fama de ser difícil de entender. Se decía, creo que me lo dijo mi padre, Cástor Güémez, que sólo un puñado de científicos la comprendía (cuando a Arthur Eddington le dijeron que sólo había tres personas que comprendían la relatividad general, se quedó pensativo y comentó: ¡Me pregunto quién será la tercera!). Cuando hacía COU en la Universidad Laboral de Zamora, descubrí en la biblioteca del centro un libro, de Arthur Beiser, sobre Física Moderna, con un primer capítulo dedicado a la teoría especial de la relatividad de Einstein. Me lo leí, me lo estudie lápiz en mano y papel, comprobé las ecuaciones, pero tuve la sensación de que no la había entendido. Cuando llegué a estudiar a Salamanca, el Beiser fue el primer libro que me compré, y siempre lo he tenido cerca.

Ya como profesor de termodinámica, empecé a reunir artículos sobre el tema denominado Termodinámica Relativista. Les estudiaba un poco, no entendía gran cosa, y los archivaba. 

En el año 2008 ya me di cuenta de que mi carrera académica no iba a avanzar más.

Así que tomé una decisión: pedirme un año sabático para estudiar el tema de la termodinámica relativista y concederme la oportunidad de entender algo en este tema, en el que la confusión era considerable.  No tenía ninguna intuición sobre por dónde podrían ir la solución de este asunto, probablemente, debido a que las preguntas pertinentes no se habían hecho.  Pensaba que al ir estudiando el tema, empezaría a funcionar la intuición, una combinación, estudiar y trabajar un tema sin abandonarlo, y dejar funcionar la intuición.

Después de varios meses estudiando el tema, llegué a la conclusión de que la única forma de avanzar con seguridad en el tema era entender y utilizar el formalismo de cuadrivectores de Minkowski para desarrollar la teoría especial de la relatividad de Einstein. 

El primer paso importante fue descubrir que la famosa relación de Einstein $E= Mc^2$

no era lo que parecía. Descubrí que había que ponerla como ${cal M= c^{-2 U(T,V)$, donde la inercia ${cal M$ era igual a la energía interna termodinámica $U(T,V)$ dividida por la velocidad de la luz al cuadrado. Que, por cierto, era la propia interpretación de Einstein.  Puesto que la inercia se utilizaba para definir el momento lineal $p=gamma_v {cal Mv$, ya empecé a intuir que la mecánica, con su momento lineal, un vector, y la termodinámica, con su energía interna, un escalar, se iban a unificar a través de la teoría especial de la relatividad de Einstein, si ésta teoría se desarrollaba con cuadrivectores de Minkowski.

Lo siguiente que entendí, era que cada cuadrivector se componía de una componente espacial que era un vector que provenía de la mecánica, y de un escalar, el componente temporal, que provenía de la termodinámica. Obtener el cuadrivector para el estado del sistema no fue difícil, pues era el cuadrivector momento-lineal–energía total.

El cuadrivector impulso-lineal–trabajo, fue más complicado, pues la fenomenología relacionada con las fuerzas es inmensa. Y el cómo obtener el cuadrivector calor se me ocurrió paseando por los bosques de Poza de la Sal (Burgos). Había que combinar la ecuación de Stefan-Boltzmann con la visión microscópica de la radiación térmica como fotones (o fonones en conducción), con la definición de Born del calor: un conjunto de fotones con momento lineal neto nulo.

Con esto claro, formular una ecuación fundamental con cuadrivectores, no fue complicado. Y funcionaba.

Y entonces descubrí lo mejor. Cuando querías cambiar de sistema de referencia a la hora de describir un proceso, una tarea en la que se liaban los que lo intentaban, lo único, repito, lo único, que había que hacer era aplicar el operador de la transformación de Lorentz, una matriz 4$times$ 4 a cada cuadrivector, una matriz columna, y obtener el cuadrivector correspondiente el el otro referencial. Y viceversa.

Por este sencillo procedimiento, al transformar entre referenciales una ecuación con cuadrivectores, se cimplían automáticamente, los dos postulados de la relatividad de Einstein (algo que no sucede en física clásica). (i) El principio de relatividad: (a) las ecuaciones con cuadrivectores tienen la misma forma funcional en todos los referenciales inerciales, y (b) una ecuación (por ejemplo, la segunda ley de Newton o el primer principio de la termodinámica) en un referencial es combinación lineal de ecuaciones (segunda ley de Newton y primera ley de la termodinámica) en otro sistema de referencia; y viceversa. (b) La velocidad de la luz es la misma en todos los referenciales: todos los cuadrivectores se escriben con una única $c$.

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La física clásica no es tan fácil como parece.

Recuperé el contacto con Manuel Fiolhais, y retomamos la colaboración.

En esta ocasión, avanzábamos en dos frentes, relacionados. 

El resolver problemas mediante el formalismo de cuadrivectores de la teoría especial de la relatividad, me fue dando la oportunidad de comprobar que muchos problemas en física clásica, aquellos en los que se producían procesos de disipación de energía mecánica, con participación de fuerzas de rozamiento, o procesos de producción de energía mecánica, en los que intervienen máquinas térmicas, en procesos cíclicos o no,  estaban conceptualmente mal resueltos y, en lo que tocaba a la termodinámica, de forma muy incompleta. Creo que he sido pionero en la resolución completa, con su correspondiente parte termodinámica, de procesos mecánicos en los que intervienen máquinas térmicas, que funcionan consumiendo combustible, como personas o máquinas en las que se producen reacciones químicas.

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Bloque en plano inclinado con rozamiento.

Después de resolver problemas interesantes con el formalismo de cuadrivectores, quise volver al tema que más me interesaba: cómo se resolvían, con el formalismo relativistas de cuadrivectores,  problemas tan clásicos como el descenso de un bloque por un plano inclinado con rozamiento. Aunque este problema pueda parecer casi trivial de resolver en física clásica (en realidad, tampoco es fácil de resolver en física clásica, pues no se le puede aplicar directamente el formalismo Lagrangiano-Hamiltoniano), tiene todas las dificultades de resolución de un problema que necesita tanto las leyes de la mecánica como las leyes de la termodinámica para ser resuelto correcta y completamente. El formalismo de cuadrivectores, que unifica en una ecuación, las ecuaciones de la mecánica y las de la termodinámica,  permite una solución elegante, correcta y completa.

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  Más sobre Termodinámica Relativista.

En los últimos tres años he seguido trabajando en estos temas de termodinámica relativista con otros profesores del Departamento de Física Aplicada de  la Universidad de Cantabria. He publicado varios artículos en Physica Scripta, que es una buena revista, demostrando que un sistema de referencia en movimiento es como si fuera una cinta transportadora en movimiento, equivalente a un laboratorio en movimiento. De esta forma, el problema de cómo se describe un proceso que se lleva a cabo sobre una cinta transportadora en movimiento (otro tema que en su momento generó bastante polémica; el editor de la revista  The Physics Teacher tuvo que pedir que no le enviaran más artículos sobre el asunto), por parte de un sistema de referencia que la ve en movimiento, se convierte en un problema que se resuelve de forma directa con los métodos de cuadrivectores de la relatividad especial.

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Trabajo en curso

El tema en el que actualmente estoy trabajando es en el de la entropía relativista,

describir cómo se transforman magnitudes termodinámicas, como la temperatura y el calor, entre sistemas de referencia en movimiento, tal que se obtenga que la variación de entropía de un sistema en un proceso dado es un invariante relativista, la misma variación en todos los sistemas de referencia.

Este es otro tema de termodinámica relativista que ha generado polémica en el pasado (polémica no cerrada, conocida como  Ott-Planck imbroglio), pues el no cumplimiento de esta invariancia de las variaciones de entropía podría dar lugar a construir máquinas de movimiento perpetuo (denominadas móviles perpetuos de segunda especie), rompiendo las leyes de la física

De nuevo se obtiene que si el problema se plantea bien, se puede abordar su resolución utilizando el formalismo de cuadrivectores de la teoría especial de la relatividad de Einstein, lo que permite plantear y resolver el problema de una forma muy interesante.

Para ello hay que reflexionar (i) sobre la  definición clásica de calor (definición de Born del calor), nada trivial (broma de profesor de termodinámica; un alumno dice:¡Qué calor hace! Profesor: ¡Define calor!), y (ii) sobre la definición de Clausius de la  variación de entropía de un sistema en un proceso.