Tentetiesos de bola
Dos tentetiesos de base redonda que se levantan solos aunque su centro de masas está por encima del apoyo: al inclinarse, ese centro sube.
Qué es
Dos tentetiesos de bola: muñecos de base redondeada que, por mucho que se los tumbe, se levantan solos y se quedan oscilando hasta pararse derechos.
El de madera y acero
Una bola de madera clara, con unas franjas de colores en el ecuador, de la que sale un vástago rematado por otra bola pequeña. Su mitad de abajo es una semiesfera de acero (Güémez, 2012): pesa mucho más que todo lo demás junto.
La muñeca pintada
Una figura de mujer con pañuelo amarillo de borde rojo con lunares y vestido azul, con forma de pera y la base redonda. Por la pintura recuerda a las muñecas rusas. Por fuera no se ve cómo está hecha por dentro.
Cómo funciona
1. Aquí el centro de masas está por encima del apoyo
En los tentetiesos de contrapesos, como el águila (ficha MVJF-002) o la niña de la comba (ficha MVJF-030), la explicación habitual es que el centro de masas está por debajo del punto de apoyo.
En un tentetieso de bola eso no puede ser: se apoya en el suelo por el punto más bajo, así que su centro de masas está siempre por encima. Y, sin embargo, su equilibrio es estable. Hace falta una explicación más general (Güémez, 2007; 2012).
2. La regla general: si al inclinarse sube, vuelve
Un cuerpo está en equilibrio estable cuando, al apartarlo un poco, su centro de masas sube. Al soltarlo, la gravedad lo hace bajar otra vez y el cuerpo vuelve a su sitio, oscilando (Güémez, 2012).
Si al apartarlo el centro de masas baja, el equilibrio es inestable y el cuerpo se cae. Es lo que le pasa a un lápiz sobre su punta.
Los tentetiesos de contrapesos también cumplen esta regla: con el centro de masas por debajo del apoyo, cualquier inclinación lo hace subir. Es la misma condición, vista en un caso particular.
3. Por qué sube: el peso, en el fondo de la bola
Cuando el tentetieso rueda, el centro de su bola se mueve siempre a la misma altura: un radio por encima del suelo. Lo que decide si se levanta o se cae es dónde está el centro de masas respecto a ese centro de la bola.
Si está por debajo, al inclinarse sube. Eso consigue la semiesfera de acero, que es más de diez veces más densa que la madera: con unas proporciones como las de la foto, lleva alrededor del 90 % de la masa y deja el centro de masas a algo más de un cuarto del radio por debajo del centro de la bola.
Si el mismo juguete fuera todo de madera, el vástago y la bola de arriba dejarían el centro de masas por encima del centro de la bola. Al inclinarse, bajaría, y el muñeco se caería.
4. La muñeca guarda el secreto dentro
En la muñeca no se ve nada, pero tiene que cumplir la misma regla: su centro de masas tiene que estar por debajo del centro de la curva de su base. Para eso, tiene que llevar algo pesado en el fondo.
Pruébalo tú
- Túmbalo y suéltalo. Inclina el tentetieso y suéltalo: se levanta, se pasa de largo y oscila varias veces antes de pararse derecho, como un péndulo.
- Haz tu tentetieso. Pon una bolita de plastilina en el fondo de medio huevo de plástico (como las cápsulas de algunos huevos de chocolate) y clava encima un palillo de dientes. Inclínalo y suéltalo: se levanta solo.
- Ahora, que se caiga. Quita la plastilina del fondo y pégala en lo alto del palillo. El centro de masas queda ahora por encima del centro de la base redonda y el muñeco ya no se levanta: se cae.
Para saber más
La altura del centro de masas
Sea $R$ el radio de la base redonda y $d$ la distancia del centro de masas al centro de la bola, positiva si está por debajo. Cuando el tentetieso rueda sin deslizar y se inclina un ángulo $\theta$, el centro de la bola sigue a la altura $R$ y el centro de masas queda a la altura
Al inclinarlo, el centro de masas sube
que es positivo si $d > 0$. Por tanto, la condición de equilibrio estable es que el centro de masas esté por debajo del centro de la bola.
Caso límite: si $d = 0$, como en una bola homogénea, $\Delta h = 0$ para cualquier ángulo y el equilibrio es indiferente: la bola se queda donde se la deje. Si $d < 0$, el centro de masas baja al inclinarse y el muñeco se cae.
Con el modelo de la foto
En unidades del radio $R$, una semiesfera maciza tiene su centro de masas a $3R/8$ de su cara plana. Con acero ($7850\ \mathrm{kg/m^3}$) abajo y madera de haya ($700\ \mathrm{kg/m^3}$) en el resto:
- la semiesfera de acero lleva el 90 % de la masa;
- el centro de masas queda a $d \approx 0{,}28\,R$ por debajo del centro de la bola;
- al inclinarlo $30^\circ$, sube $\Delta h \approx 0{,}037\,R$: poco, pero sube.
Todo de madera, $d \approx -0{,}20\,R$: al inclinarlo $30^\circ$, el centro de masas baja $0{,}026\,R$ y el muñeco se cae.
Sus oscilaciones
Para ángulos pequeños, el tentetieso de bola oscila como un péndulo físico que gira alrededor de su punto de contacto con el suelo:
con $I_P$ el momento de inercia respecto al punto de contacto. Es la misma fórmula que la del águila (ficha MVJF-002), con $d$ en el lugar de la distancia del apoyo al centro de masas.
Para leer más
- J. Güémez, «Tentetiesos», Revista Española de Física 26(4), 60–61 (2012). Ficha en Dialnet.
- J. Güémez, Física de juguetes y dispositivos sencillos. Tentetieso, Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cantabria (2007). Copia archivada.
Conceptos clave
- tentetieso
- centro de masas
- equilibrio estable
- equilibrio indiferente
- rodadura
- energía potencial
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA