Peonza centrífuga
Una semiesfera transparente con bolitas de colores que, al hacerla girar, suben desde el fondo y forman un anillo junto al borde de la tapa.
Qué es
Una peonza hecha con una semiesfera de plástico transparente cerrada por una tapa plana, que ocupa su círculo máximo. Un vástago verde atraviesa la peonza por su eje: arriba sirve para hacerla girar con los dedos, y su punta, que asoma bajo la semiesfera, es el punto sobre el que gira.
Dentro hay 24 bolitas naranjas y verdes. En reposo, están en el fondo. Cuando la peonza gira, suben por la pared y se quedan dando vueltas junto al borde de la tapa.
Cómo funciona
1. Las bolitas querrían seguir en línea recta
Por la inercia, una bolita que se mueve tiende a seguir en línea recta, con la misma velocidad. Si sale de un aro o de un tubo curvo, no sigue la curva: sale en línea recta, tangente a ella (Güémez, 2007).
Dentro de la peonza, la bolita no puede escapar: la pared se lo impide. Para obligarla a girar, la pared tiene que empujarla hacia el eje. Ese empujón hacia el centro es la fuerza centrípeta.
2. En el fondo, la pared no basta: la bolita sube
Cerca del fondo, la pared es casi horizontal: sirve para sostener la bolita, pero apenas la empuja hacia el eje. La bolita, que tiende a irse hacia fuera, resbala por la pared, y en una semiesfera ir hacia fuera es ir hacia arriba.
A medida que sube, la pared es más empinada y empuja más hacia el eje. La bolita se para a la altura en que el empuje de la pared y su peso suman justo la fuerza horizontal que necesita para girar.
3. Cuanto más deprisa, más arriba: hasta el borde
Cuanto más deprisa gira la peonza, más fuerza hacia el eje necesita la bolita y más arriba se coloca, donde la pared es casi vertical. Nunca puede pasar del círculo máximo: por encima, la pared se cierra hacia dentro y la devolvería hacia abajo.
Con la peonza girando deprisa, las bolitas llegan hasta la tapa y se quedan en la esquina entre la pared y la tapa: forman un anillo en el círculo más ancho de la semiesfera.
Cuando la peonza se frena, las bolitas bajan poco a poco, y al final vuelven al fondo.
Pruébalo tú
- Mira cuándo bajan. Haz girar la peonza y obsérvala hasta que se pare. ¿En qué momento abandonan las bolitas el borde? ¿Bajan de golpe o poco a poco?
- La canica que sube por el vaso. Pon una canica sobre la mesa y tápala con un vaso boca abajo. Mueve el vaso en círculos, cada vez más deprisa: la canica sube por la pared y gira dentro. Si sigues girando, puedes levantar el vaso con la canica dentro.
- El centrifugador de ensalada. Lava unas hojas de lechuga y hazlas girar en un centrifugador de ensalada. El agua sale por los agujeros de la cesta: sigue en línea recta, porque allí ya no hay pared que la sujete.
Para saber más
La altura de las bolitas
El centro de una bolita de radio $r$, dentro de una semiesfera de radio interior $R$, se mueve sobre una esfera de radio $a = R - r$. Sea $\theta$ el ángulo que forma su posición con la vertical, medido desde el fondo. Si la bolita gira con la peonza, con velocidad angular $\omega$, la segunda ley de Newton a lo largo de la pared da el equilibrio:
Si $\omega < \omega_{\rm c}$, el único equilibrio estable es el fondo. Por encima, la bolita queda a una profundidad bajo el plano de la tapa que no depende del tamaño de la peonza:
Con $R = 3\ \mathrm{cm}$ y $r = 3\ \mathrm{mm}$ (supuestos), $a = 2{,}7\ \mathrm{cm}$:
- $\omega_{\rm c} = 19\ \mathrm{rad/s}$: las bolitas empiezan a subir a unas 3 vueltas por segundo;
- a 5 vueltas por segundo ($\omega = 31{,}4\ \mathrm{rad/s}$): $h = 10\ \mathrm{mm}$ y $\theta = 68^\circ$;
- la bolita toca la tapa cuando $h < r$, es decir, con $\omega > \sqrt{g/r} = 57\ \mathrm{rad/s}$, unas 9 vueltas por segundo;
- a 20 vueltas por segundo, sin tapa, quedaría a solo $0{,}6\ \mathrm{mm}$ del círculo máximo.
Caso límite: si $\omega \to \infty$, $h \to 0$; la bolita se acerca al círculo máximo, pero nunca lo pasa.
La peonza se frena un poco
Al subir, las bolitas se alejan del eje y aumentan el momento de inercia de la peonza. Si el rozamiento con la mesa es pequeño, se conserva el momento angular:
Con $I_0 = 6{,}6 \times 10^{-6}\ \mathrm{kg\,m^2}$ (semiesfera de 8 g y tapa de 4 g, supuestas) y 24 bolitas de $0{,}12\ \mathrm{g}$ que pasaran del eje al borde, $N m a^2 = 2{,}1 \times 10^{-6}\ \mathrm{kg\,m^2}$ y $\omega_{\rm f} \approx 0{,}76\,\omega_0$.
Para leer más
- J. Güémez, Física de juguetes y dispositivos sencillos. Inercia, Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cantabria (2007). Notas de clase.
Conceptos clave
- inercia
- principio de inercia
- fuerza centrípeta
- fuerza centrífuga
- sistema de referencia en rotación
- momento angular
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA