Muñeco que se para en el borde (vector toy)
Un muñeco tirado por un hilo con una pesa que cuelga del borde de la mesa avanza hacia el borde y se para justo antes de caer.
Qué es
Un muñeco con el cuerpo en forma de cilindro de extremos redondeados, apoyado sobre dos patas que se mueven. A media altura de las patas sale un hilo que llega al borde de la mesa y del que cuelga una pequeña pesa.
Puesto lejos del borde, el muñeco avanza poco a poco hacia él, como si quisiera tirarse, pero se para justo al llegar. En inglés se conoce como vector toy, «juguete de los vectores», porque es una forma muy visual de enseñar las componentes de una fuerza.
Cómo funciona
1. El hilo tira en diagonal
La pesa tira del hilo con una fuerza igual a su peso, la tensión. Como el hilo va desde el muñeco hasta el borde de la mesa, esa fuerza apunta en diagonal, hacia el borde y hacia abajo. Se puede descomponer en dos componentes: una horizontal, que empuja al muñeco hacia el borde, y otra vertical, que lo aprieta contra la mesa.
2. Lejos del borde, casi todo tira hacia delante
Cuando el muñeco está lejos, el hilo va casi horizontal: casi toda la fuerza tira hacia delante y el muñeco avanza. A medida que se acerca al borde, el hilo se inclina cada vez más. La componente horizontal disminuye y la vertical crece.
3. Cerca del borde, el rozamiento gana
Para avanzar, el muñeco tiene que vencer una resistencia, el rozamiento con la mesa al dar sus pasitos. Además, la componente vertical lo aprieta contra la mesa y aumenta esa resistencia. Cerca del borde, la componente horizontal ya no basta para vencerla, y el muñeco se queda quieto en equilibrio, sin llegar a caer.
Pruébalo tú
- Hazlo tú. Ata un hilo a un juguete pequeño con ruedas o a una goma de borrar, pásalo por el borde de la mesa y cuelga unos clips. Empieza lejos y mira dónde se para.
- Cambia la pesa. Con más clips, el muñeco se para más cerca del borde; con muy pocos, ni siquiera arranca.
- Cambia la mesa. Prueba sobre una superficie lisa y sobre un mantel. Con más roce se para antes.
Para saber más
Las componentes
Si el hilo sale del muñeco a una altura $h$ y el muñeco está a una distancia $x$ del borde, el hilo forma con la horizontal un ángulo $\alpha$ con $\tan\alpha = h/x$. Con la tensión igual al peso que cuelga, $W = M g$,
Dónde se para
Si la resistencia a avanzar es como un rozamiento de coeficiente $\mu$ sobre el peso del muñeco, $m g$, más la componente vertical que lo aprieta, el muñeco se para cuando $F_h = \mu\,(m g + F_v)$, es decir,
- Con los valores supuestos ($m = 30\ \mathrm{g}$, $M = 20\ \mathrm{g}$, $h = 3{,}0\ \mathrm{cm}$, $\mu = 0{,}3$): $\alpha \approx 48^\circ$ y se para a $x \approx 0{,}91\,h \approx 2{,}7\ \mathrm{cm}$ del borde.
- Ahí la componente horizontal es $0{,}67\,W$ y la vertical, $0{,}74\,W$.
- Caso límite: sin rozamiento ($\mu = 0$), se para cuando $\cos\alpha = 0$, justo en el borde. Y si $M/m < \mu$, el muñeco no arranca ni siquiera lejos del borde.
Notas sobre el modelo
El cálculo es mío, cuasiestático, con valores supuestos: muñeco de $30\ \mathrm{g}$, $20\ \mathrm{g}$ colgando, hilo enganchado a $3\ \mathrm{cm}$ de altura y la resistencia al avance tratada como un rozamiento de coeficiente $0{,}3$. No modela el paso de las patas ni el roce del hilo en el borde de la mesa, que reduce algo la tensión. Sirve para entender por qué se para y de qué depende dónde, no para predecirlo con exactitud.
Conceptos clave
- vectores
- componentes de una fuerza
- tensión
- rozamiento
- fuerza normal
- equilibrio
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA