Slinky
Un muelle largo y blando que, al soltarlo colgado, deja su extremo inferior quieto en el aire, y que es capaz de bajar escaleras él solo.
Qué es
Un muelle helicoidal largo y muy blando, de espiras planas, que se sostiene apenas a sí mismo. Es uno de los juguetes de física más conocidos.
Es un muelle grande capaz de bajar escalones si se le da el impulso adecuado, muy útil para explicar la ley de Hooke y para mostrar ondas, tanto transversales como longitudinales (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010).
Cómo funciona
1. Colgado, se estira con su propio peso
Si se cuelga de un hilo, cada espira tiene que sostener el peso de todas las que tiene debajo. Por eso las espiras de arriba quedan muy separadas y las de abajo, casi juntas.
El alargamiento debido a su propio peso es el mismo que tendría un muelle sin masa, de la misma constante, del que se colgara la mitad de la masa del slinky (Güémez, 2007).
2. Al soltarlo, el extremo de abajo se queda quieto
Si se corta el hilo, el centro de masas del slinky empieza a caer con la aceleración de la gravedad, $g$, porque la única fuerza exterior es su peso.
Pero el extremo inferior no se mueve. Las espiras de abajo siguen sostenidas por las de encima, igual que antes: no se enteran de que se ha cortado el hilo hasta que les llega el «aviso», que es el frente de espiras que se van amontonando desde arriba. Solo cuando el slinky se ha cerrado por completo empieza a caer el extremo inferior.
Para un slinky de unos 200 g que cuelga un metro, todo ocurre en un cuarto de segundo: hace falta grabarlo a cámara lenta para verlo.
3. Baja escaleras él solo
El slinky puede bajar escalones si su condición inicial es la adecuada (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010). Con una escalera de peldaños bien proporcionados, el slinky doblado apoya un extremo en el peldaño 1 y el otro en el peldaño 2. Si se le da un pequeño empujón, la parte de arriba adquiere velocidad, pasa por encima del peldaño 2 y, por la gravedad, cae en el peldaño 3. Mientras tanto, el extremo que estaba en el peldaño 2 casi no se mueve.
Después la situación se repite: el extremo del peldaño 2 vuela hasta el 4, el del 3 hasta el 5, y así sucesivamente.
En cada paso, el slinky baja un peldaño y su energía potencial disminuye. Esa energía se gasta sobre todo en el golpe al aterrizar, y por eso, en una escalera bien diseñada, baja a ritmo constante, sin acelerarse ni pararse.
Pruébalo tú
- Suéltalo y grábalo. Cuelga el slinky de la mano, con un cojín debajo, y suéltalo mientras alguien lo graba a cámara lenta con el móvil. Fíjate en el extremo de abajo.
- Mide su constante. Cuélgalo y mide cuánto se alarga, $\Delta L$. Si su masa es $m$, la constante del muelle es $k = mg/(2\Delta L)$.
- Hazlo bajar. Con libros apilados, prepara una escalera. Prueba distintas alturas de peldaño hasta que baje varios seguidos.
- Ondas. Estíralo en el suelo con un compañero y mueve un extremo: de lado a lado verás ondas transversales; adelante y atrás, longitudinales.
Para saber más
El slinky colgado
Para un slinky ideal de masa $M$, constante $k$ y longitud natural despreciable, colgado de su extremo superior, la longitud que alcanza es
el mismo alargamiento que si de un muelle sin masa se colgara $M/2$ (Güémez, 2007). La espira que tiene por debajo una masa $m$ está a una altura $x = L\,(m/M)^2$ sobre el extremo inferior, de modo que el centro de masas queda a $L/3$ de ese extremo.
- Con $M = 0{,}21\ \mathrm{kg}$ y $L = 1{,}0\ \mathrm{m}$: $k = Mg/(2L) \approx 1{,}0\ \mathrm{N/m}$.
El tiempo de colapso
Al soltarlo, el centro de masas cae con aceleración $g$. El colapso termina cuando todo el slinky se ha juntado en el extremo inferior, que no se ha movido. En ese momento el centro de masas ha bajado $L/3$, así que
- Para el slinky del ejemplo: $t_c \approx 0{,}26\ \mathrm{s}$.
- Al cerrarse, todo el slinky se mueve a $g\,t_c \approx 2{,}6\ \mathrm{m/s}$.
Caso límite: un muelle muy rígido ($k \to \infty$) apenas se estira ($L \to 0$) y cae entero de inmediato ($t_c \to 0$), como una piedra.
La escalera, en números aproximados
Describir con detalle el paso por la escalera exige resolver las ondas de un muelle que se dobla, vuela y choca: es complicado. Pero dos estimaciones dan una idea:
- el tiempo que tarda una onda en recorrer el muelle es del orden de $\sqrt{M/k} \approx 0{,}45\ \mathrm{s}$, y eso marca el ritmo de cada paso;
- en cada peldaño de altura $h$ el slinky pierde una energía potencial $M g h$: con $h = 10\ \mathrm{cm}$, unos $0{,}2\ \mathrm{J}$, que se disipan en el aterrizaje.
Para leer más
- J. Güémez, C. Fiolhais y M. Fiolhais, «Juguetes en clases y demostraciones de Física», Revista Iberoamericana de Física 6(1), 45–56 (2010). PDF en la Universidad de Coimbra.
- J. Güémez, Física de juguetes y dispositivos sencillos. Muelles, Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cantabria (2007). Notas de clase.
Conceptos clave
- ley de Hooke
- centro de masas
- caída libre
- ondas en un muelle
- conservación del momento lineal
- energía potencial gravitatoria
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA