Peonza diodo (rattleback)
Una peonza alargada con forma de barca que solo quiere girar en un sentido: si la haces girar al revés, cabecea y vuelve atrás.
Qué es
Una peonza alargada con forma de barca y la base curvada, que puede girar sobre la mesa como una peonza. Las hay de madera, de piedra, de plástico o impresas en 3D, como las de la foto.
Tiene una manía: solo quiere girar en un sentido. Por eso la llamamos peonza diodo: como un diodo con la corriente eléctrica, deja pasar el giro en un sentido y lo rechaza en el otro. En inglés se llama rattleback, algo así como «la que traquetea y vuelve atrás»; también se la conoce como piedra celta.
Cómo funciona
1. Gira bien en un sentido y se niega en el otro
Si la haces girar en su sentido preferente, gira tranquila hasta que se para. Si la haces girar al revés, al poco empieza a cabecear: sus extremos suben y bajan. Se frena, se para y acaba girando en el sentido preferente (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010).
2. El secreto: una asimetría en el reparto de las masas
Las barcas rusas con dos tortugas lo muestran muy bien. Con las tortugas mirándose, la masa está repartida de forma simétrica a uno y otro lado del eje largo de la barca: gira en cualquier sentido sin problemas y no es una peonza diodo.
Basta girar las cabezas, una hacia cada lado, para que el reparto pierda esa simetría. Ahora sí es una peonza diodo: si la haces girar al revés, cabecea y vuelve a girar en su sentido preferente, el que lleva las cabezas de las tortugas hacia delante.
La clave es que la estructura no sea simétrica respecto del eje longitudinal (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010). Dicho con más precisión: la dirección en la que la peonza tiene la masa más «estirada», el eje de las masas, queda ligeramente torcida respecto del eje de la forma de su base. El centro de masas, en cambio, no se mueve de sitio.
3. Una asimetría que no se ve
En la mayoría de las peonzas diodo esa desalineación no se ve a simple vista. La piedra celta de madera y la de plástico verde parecen simétricas, pero se comportan igual que la barca rusa con las cabezas giradas: tienen un sentido preferente.
4. Del giro al cabeceo, y del cabeceo al giro
Cuando gira al revés, la desalineación hace que parte de la energía del giro pase a un cabeceo: los extremos suben y bajan y, con ellos, el centro de gravedad (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010). El cabeceo crece mientras el giro se apaga. Después, al ir bajando el centro de gravedad, el cabeceo devuelve esa energía en forma de giro, pero en el sentido preferente.
En el sentido preferente ocurre lo contrario: el cabeceo no crece y la peonza gira sin protestar. Y hay un ingrediente imprescindible: el rozamiento con la mesa. Es la mesa la que, al empujar la base, cambia el sentido de giro.
Pruébalo tú
- Busca su sentido. Con la peonza quieta sobre una mesa lisa, aprieta un extremo con el dedo y suéltalo. Empieza a girar, y siempre en el mismo sentido: su sentido preferente (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010).
- Llévale la contraria. Hazla girar con los dedos en el sentido contrario y cuenta los segundos que tarda en cabecear, pararse y volver.
- Golpéala de lado. Con la peonza quieta, dale un toque en un costado para que se balancee de lado a lado. En muchas peonzas diodo el giro sale entonces al revés que con el toque en el extremo. ¿Pasa con la tuya?
- Cambia la barca rusa. Si tienes una de tortugas, pruébala con las cabezas enfrentadas, giradas hacia un lado y giradas hacia el lado contrario. Al cambiar las cabezas por su imagen en un espejo, debería cambiar también el sentido preferente.
Para saber más
El eje de las masas
Mira la peonza desde arriba, con el eje $x$ a lo largo de la barca, el eje $y$ a lo ancho y el origen en el centro de masas. Con cada trozo de masa $m_i$ en $(x_i, y_i)$ se definen
El eje de las masas (un eje principal de inercia) forma con el eje de la barca un ángulo $\varphi$ dado por
Con el modelo de la figura (barca de $10\ \mathrm{g}$ y $12\ \mathrm{cm}$ de largo, caparazones de $4\ \mathrm{g}$ a $3{,}8\ \mathrm{cm}$ del centro y cabezas de $1\ \mathrm{g}$):
- cabezas enfrentadas, sobre el eje: $S_{xy} = 0$, de modo que $\varphi = 0$;
- cabezas desplazadas $1{,}1\ \mathrm{cm}$, una a cada lado: $S_{xy} = -7{,}5 \times 10^{-7}\ \mathrm{kg\,m^2}$ y $S_{xx} - S_{yy} = 2{,}21 \times 10^{-5}\ \mathrm{kg\,m^2}$, así que $\varphi \approx -1{,}9^\circ$;
- con las cabezas en la posición simétrica en un espejo, $\varphi \approx +1{,}9^\circ$: el sentido preferente se invierte.
Caso límite: si la peonza es simétrica respecto de su eje largo, a cada masa en $(x, y)$ le corresponde otra igual en $(x, -y)$, la suma $S_{xy}$ se anula y no hay sentido preferente.
Por qué hace falta el rozamiento
Sobre la peonza actúan su peso, aplicado en el centro de masas, y la fuerza de la mesa en el punto de contacto, con una parte vertical (la normal $N$) y otra horizontal (el rozamiento, de componentes $F_x$ y $F_y$). El momento respecto del eje vertical que pasa por el centro de masas es
donde $(x_c, y_c)$ es la posición horizontal del punto de contacto respecto del centro de masas. Ni el peso ni la normal aparecen: solo el rozamiento puede cambiar la componente vertical del momento angular. Sobre una superficie sin rozamiento, la peonza no podría invertir su giro.
Y la energía
Si la base rueda sin deslizar, el punto de contacto está quieto en cada instante y el rozamiento no realiza trabajo. En ese caso ideal, la energía cinética del giro se reparte con la del cabeceo, en el que el centro de gravedad sube y baja, y vuelve al giro en sentido contrario. En una peonza real, el rozamiento de rodadura y el aire disipan parte de esa energía: tras cada inversión gira más despacio.
Para leer más
- J. Güémez, C. Fiolhais y M. Fiolhais, «Juguetes en clases y demostraciones de Física», Revista Iberoamericana de Física 6(1), 45–56 (2010). PDF en la Universidad de Coimbra.
Conceptos clave
- rotación
- momento angular
- ejes principales de inercia
- simetría
- rozamiento
- cabeceo
- energía cinética de rotación
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA