Buzo de Descartes (ludión)
Un pequeño buzo con una burbuja de aire dentro que flota en una botella cerrada y se hunde, como por arte de magia, al apretarla.
Qué es
Un buzo de Descartes, o ludión, es un pequeño objeto hueco con una burbuja de aire dentro, que flota en un recipiente lleno de agua y cerrado. Al apretar el recipiente, el buzo se hunde; al soltar, sube. El nombre de ludión comparte raíz con lúdico (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2010).
Aquí hay dos modelos. El primero es un diablillo de vidrio verde con una cola hueca, fina como un capilar, por la que el agua puede entrar y salir; está en un tubo de vidrio alto, cerrado con un tapón de goma que se aprieta con el dedo. El segundo, casero, es el cuentagotas de un colirio, con su cuerpo de vidrio y su caperuza de plástico negro, en una botella de plástico; el agua entra y sale por el agujero del cuentagotas.
Cómo funciona
1. Una burbuja que hace de flotador
El vidrio es más denso que el agua, pero el buzo lleva dentro una burbuja de aire. Por el principio de Arquímedes, recibe un empuje igual al peso del agua que desaloja, vidrio y burbuja juntos, y ese empuje es algo mayor que su peso: flota (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2002).
2. Al apretar, la burbuja se encoge
Al apretar la botella o el tapón, sube la presión del agua. Por el principio de Pascal, ese aumento llega a todas partes, también a la burbuja del buzo. Y por la ley de Boyle, el aire comprimido ocupa menos volumen: entra un poco de agua por la cola del diablillo o por el agujero del cuentagotas (Güémez, 2015).
3. Menos burbuja, menos empuje: se hunde
Con la burbuja más pequeña, el buzo desaloja menos agua y el empuje ya no compensa su peso: se hunde hasta el fondo. Al soltar, la presión baja, la burbuja vuelve a crecer y el buzo sube (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2002).
4. Una profundidad de no retorno
El buzo esconde una sorpresa. Aunque no se apriete nada, si se le empuja hacia abajo más allá de cierta profundidad, ya no vuelve: el agua de encima comprime la burbuja lo mismo que hacía la mano. Es la profundidad de no retorno, que Güémez y sus colegas midieron en tubos de casi un metro (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2002; Güémez, 2015).
Además, el cambio es brusco: por despacio que se aumente la presión, llega un momento en que un aumento mínimo hunde el buzo hasta el fondo. Es lo que se llama una catástrofe en pliegue (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2002).
Pruébalo tú
- Haz tu buzo. Llena en parte de agua el cuentagotas de un colirio vacío y bien lavado, hasta que, puesto en un vaso, flote apenas asomando. Mételo en una botella de plástico llena de agua hasta arriba y ciérrala.
- Apriétala. Aprieta la botella con las manos: el buzo baja. Fíjate en que dentro del cuentagotas sube un poco el nivel del agua. Suelta y vuelve a subir.
- Intenta dejarlo a media altura. Apretando con cuidado, intenta que se quede quieto en el medio. Es casi imposible: el buzo no tiene equilibrio a media altura, o sube o baja.
- Mira al diablillo. Cuando baja y cuando sube, ¿gira el diablillo? ¿En qué sentido? Piensa en el agua que entra y sale por su cola curvada.
Para saber más
La burbuja mínima
Para un tubo de ensayo invertido de longitud $L$, diámetros interior $d_\mathrm{int}$ y exterior $d_\mathrm{ext}$ y vidrio de densidad $\rho_\mathrm{v}$, la longitud de burbuja que lo deja flotando justo en la superficie es (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2002)
Con un tubo de $L = 16{,}0\ \mathrm{cm}$, $m = 18{,}6\ \mathrm{g}$, $d_\mathrm{int} = 1{,}430\ \mathrm{cm}$ y $d_\mathrm{ext} = 1{,}640\ \mathrm{cm}$ (Güémez, 2015):
- densidad del vidrio: $\rho_\mathrm{v} \approx 2{,}3\ \mathrm{g/cm^3}$;
- $\xi^* \approx 6{,}5\ \mathrm{cm}$, frente a $6{,}4\ \mathrm{cm}$ medidos.
La presión que lo hunde
Si a presión atmosférica $P_0$ la burbuja mide $l_0$, por la ley de Boyle la presión $P^*$ que la reduce hasta $\xi^*$ cumple (Güémez, 2015)
Con $l_0 = 6{,}78\ \mathrm{cm}$, basta una sobrepresión $\Delta P = P^* - P_0 \approx 3{,}1\ \mathrm{kPa}$, unos $23\ \mathrm{mmHg}$: un 3 % de la atmosférica.
La profundidad de no retorno
Bajo una columna de agua de altura $D$ la presión aumenta $\rho g D$. El buzo deja de volver cuando esa columna da la misma sobrepresión que hacía falta para hundirlo:
- Con $\Delta P = 23\ \mathrm{mmHg} = 3066\ \mathrm{Pa}$: $D_\mathrm{nr} = 3066 / (1000 \times 9{,}8) \approx 31\ \mathrm{cm}$, frente a $32\ \mathrm{cm}$ medidos (Güémez, 2015).
En las botellas caseras, de unos 25 cm, este efecto casi nunca se ve.
Una catástrofe en pliegue
La energía potencial del buzo tiene un mínimo cerca de la superficie, donde flota, y un máximo a la profundidad de no retorno. Al aumentar la presión, el mínimo y el máximo se acercan; cuando se juntan, el mínimo desaparece y el buzo se hunde de golpe (Güémez, Fiolhais y Fiolhais, 2002; Güémez, 2015).
Para leer más
- J. Güémez, C. Fiolhais y M. Fiolhais, «The Cartesian diver and the fold catastrophe», American Journal of Physics 70, 710–714 (2002). DOI.
- J. Güémez, C. Fiolhais y M. Fiolhais, «A demonstration apparatus for the Cartesian diver», The Physics Teacher 41, 495 (2003). DOI.
- J. Güémez, C. Fiolhais y M. Fiolhais, «Juguetes en clases y demostraciones de Física», Revista Iberoamericana de Física 6(1), 45–56 (2010). PDF en la Universidad de Coimbra.
- J. Güémez, Física de juguetes y dispositivos sencillos. Buzo de Descartes, Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cantabria (2015). Notas de clase.
Conceptos clave
- principio de Arquímedes
- principio de Pascal
- ley de Boyle
- flotación
- presión hidrostática
- profundidad de no retorno
- catástrofe en pliegue
Doctor en Física y Profesor Titular de Termodinámica Grado en Física, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria
Datos y contacto
Facultad de Ciencias. Avda. de los Castros, 48. 39005 Santander | Cantabria
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA