Balancín térmico

Para saber más

Cuánto gira una tira bimetálica

Si una tira de longitud $L$ formada por dos metales con coeficientes de dilatación $\alpha_1$ y $\alpha_2$ se calienta $\Delta T$, uno de los metales se alarga más que el otro en $\Delta L = L\,(\alpha_1 - \alpha_2)\,\Delta T$. Como están pegados, la tira se curva y su extremo gira un ángulo del orden de (Güémez, 2007)

donde $\Delta r$ es la distancia entre las líneas medias de las dos láminas. Con latón ($\alpha_1 = 19 \times 10^{-6}\ \mathrm{K^{-1}}$) e ínvar ($\alpha_2 = 1{,}2 \times 10^{-6}\ \mathrm{K^{-1}}$), $L = 10\ \mathrm{cm}$, láminas de $0{,}15\ \mathrm{mm}$ ($\Delta r = 0{,}15\ \mathrm{mm}$) y $\Delta T = 100\ \mathrm{K}$, valores de ejemplo:

• $\Delta L = 0{,}10 \times 1{,}78 \times 10^{-5} \times 100 = 1{,}8 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}$, menos de dos décimas de milímetro;
• $\phi \simeq 0{,}18 / 0{,}15 = 1{,}19\ \mathrm{rad} \approx 68^\circ$.

Una diferencia de longitudes invisible produce un giro enorme, porque la tira es muy fina. Un cálculo que tiene en cuenta la elasticidad de las láminas rebaja el resultado en un 25 % para dos láminas iguales: unos $51^\circ$, como en la figura. Caso límite: con dos láminas del mismo metal, $\alpha_1 = \alpha_2$ y $\phi = 0$.

Saltos con memoria: histéresis

El balancín no se mueve poco a poco, sino a saltos: pasa de golpe de un lado al otro. Y no vuelve a la misma temperatura de la espiral a la que saltó, sino a otra más baja. Este comportamiento con histéresis se describe como una catástrofe en cúspide (Güémez, 2007).

Una razón de la histéresis es que el arco va unido a la tabla: cuando el balancín bascula hacia la bola, el arco se inclina y lleva la bola aún más hacia ese lado. Para que vuelva, la espiral tiene que enfriarse bastante más.

Un rendimiento diminuto

Ninguna máquina térmica puede superar el rendimiento de Carnot entre sus dos focos:

Si la espiral llegara a unos $130\ \mathrm{^\circ C}$ ($T_\mathrm{c} = 403\ \mathrm{K}$) y el aire está a $20\ \mathrm{^\circ C}$ ($T_\mathrm{f} = 293\ \mathrm{K}$), $\eta_\mathrm{max} \approx 27\ \%$. El balancín real queda muy lejos:

• la bola, de unos $0{,}8\ \mathrm{g}$, sube como mucho la longitud de la varilla, $9\ \mathrm{cm}$: $m g \ell \approx 0{,}7\ \mathrm{mJ}$ por vaivén;
• una vela de té da unos $40\ \mathrm{W}$; en un vaivén de, por ejemplo, $20\ \mathrm{s}$, unos $800\ \mathrm{J}$;
• cociente: alrededor de una millonésima. Casi todo el calor de la vela se va con el aire caliente, sin pasar por la espiral.