A four-tensor momenta equation for rolling physics

Abstract

Relativistic four-tensor equation $\mathrm{d}J^{\mu\nu} = M^{\mu\nu}\,\mathrm{d}t$ is developed to analyse linear translation with rotation processes. The postulated cause-effect four-tensor equation, a relativistic generalisation for classical angular-impulse–angular-momentum variation equation $\mathrm{d}J = M\,\mathrm{d}t$, includes the Poinsot-Euler rotation (angular-impulse–angular-momentum variation) equation, Newton’s second law (linear-impulse–linear-momentum variation equation), and thermodynamics first law (work–energy equation). This four-tensor formalism is applied to describe three linear translation with rotation processes: a ring rolling on the floor by a horizontal force linear impulse and torque, fulfilling the rolling condition (mechanical energy conservation), a spinning ring placed on the ground until achieved the rolling condition (mechanical energy dissipation by friction), and a fireworks wheel ascending an incline (mechanical energy production by decreasing a thermodynamic potential).

Resumen

Se desarrolla la ecuación cuadritensorial relativista $\mathrm{d}J^{\mu\nu} = M^{\mu\nu}\,\mathrm{d}t$ para analizar procesos de traslación lineal con rotación. Esta ecuación cuadritensorial de causa y efecto, que se postula como generalización relativista de la ecuación clásica de impulso angular y variación del momento angular, $\mathrm{d}J = M\,\mathrm{d}t$, incluye la ecuación de rotación de Poinsot-Euler (impulso angular y variación del momento angular), la segunda ley de Newton (impulso lineal y variación del momento lineal) y el primer principio de la termodinámica (ecuación del trabajo y la energía). El formalismo cuadritensorial se aplica a tres procesos de traslación lineal con rotación: un aro que rueda por el suelo gracias al impulso lineal y al momento de una fuerza horizontal, cumpliendo la condición de rodadura (conservación de la energía mecánica); un aro que gira y se deja en el suelo hasta que alcanza la condición de rodadura (disipación de energía mecánica por rozamiento), y una rueda de fuegos artificiales que sube por un plano inclinado (producción de energía mecánica a costa de la disminución de un potencial termodinámico).

Traducción al castellano del abstract original.