On the relativistic lever paradox

Abstract

As the ‘relativistic lever paradox’ is a characteristic topic in the theory of relativity application to rotation processes, a covariant four-tensor equation is developed to describe the relativistic rigid-rotation of an extended body subjected to external torques, and its Lorentz transformation between frames $S$ and $\bar{S}$ in the standard configuration is analysed, to discuss this paradox. From the four-tensor rotation equation applied to an L-shaped body submitted to several torques it is concluded that although the system does not vary its angular momentum in frame $S$—in which simultaneously applied forces resultant torque is zero—, in frame $\bar{S}$, it does vary its angular momentum and exerted torque on it is non-zero. From this formalism (asynchronous formulation of relativity), in frame $\bar{S}$, angular momentum variation is related to Einstein’s inertia of energy principle, and the non-zero torque is a consequence of the relativity of simultaneity, showing that this description is coherent and that there is no paradox.

Resumen

Como la «paradoja relativista de la palanca» es un tema característico de la aplicación de la teoría de la relatividad a los procesos de rotación, se desarrolla una ecuación cuadritensorial covariante que describe la rotación rígida relativista de un cuerpo extenso sometido a momentos de fuerza externos, y se analiza su transformación de Lorentz entre los sistemas de referencia $S$ y $\bar{S}$ en configuración estándar, para discutir esta paradoja. Aplicando la ecuación cuadritensorial de rotación a un cuerpo en forma de L sometido a varios momentos de fuerza, se concluye que, aunque el sistema no varía su momento angular en el sistema $S$ —en el que es nulo el momento resultante de las fuerzas, aplicadas simultáneamente—, en el sistema $\bar{S}$ sí varía su momento angular y el momento de fuerza que se ejerce sobre él no es nulo. Con este formalismo (formulación asíncrona de la relatividad), en el sistema $\bar{S}$ la variación del momento angular está relacionada con el principio de inercia de la energía de Einstein, y el momento de fuerza no nulo es consecuencia de la relatividad de la simultaneidad. La descripción es, por tanto, coherente y no hay paradoja.

Traducción al castellano del abstract original.