Relativistic mechanics and thermodynamics. III. Rotation

Abstract

A covariant four-tensor rotation equation—for bi-dimensional composite body—, by generalising cross product to four-vectors, is obtained. From it, a relativistic angular impulse-angular momentum variation equation (Poinsot–Euler rotation equation) and its pseudo-work-rotational kinetic energy variation equation (Poinsot–Euler pseudo-work equation), are obtained for a body spinning—with constant angular momentum direction—by external torques. Two rotational processes are analysed by using this four-tensor formalism—completed by a four-vector fundamental equation (Newton’s second law and thermodynamics first law)—: a rotating body subjected to conservative and friction forces torque—a mechanical energy dissipation process—, and a device spinning by torque produced by chemical reactions—a mechanical energy production process.

Resumen

Se obtiene una ecuación cuadritensorial covariante de rotación —para un cuerpo compuesto bidimensional— generalizando el producto vectorial a cuadrivectores. A partir de ella se obtienen una ecuación relativista de impulso angular y variación del momento angular (ecuación de rotación de Poinsot-Euler) y su ecuación de pseudotrabajo y variación de la energía cinética de rotación (ecuación de pseudotrabajo de Poinsot-Euler), para un cuerpo que gira —con la dirección del momento angular constante— por la acción de momentos de fuerza externos. Con este formalismo cuadritensorial —completado con una ecuación fundamental cuadrivectorial (segunda ley de Newton y primer principio de la termodinámica)— se analizan dos procesos de rotación: un cuerpo que gira sometido al momento de fuerzas conservativas y de rozamiento —un proceso de disipación de energía mecánica— y un dispositivo que gira por el momento de fuerza que producen unas reacciones químicas —un proceso de producción de energía mecánica—.

Traducción al castellano del abstract original.