Relativistic mechanics and thermodynamics: II. A linear translation Hamiltonian–Lagrangian formalism

Abstract

A relativistic Hamiltonian–Lagrangian formalism for a composite system submitted to conservative and non-conservative forces is developed. A block descending an incline with a frictional force, mechanical energy dissipation process, is described, obtaining an Euler–Lagrange equation including a Rayleigh’s dissipation function. A cannonball rising on an incline, process evolving with mechanical energy production, is described by an Euler–Lagrange equation including a Gibbs’ production function, with a chemical origin force. A matrix four-vector mechanical equation, considering processes’ mechanical and phenomenological aspects, is postulated. This relativistic Hamiltonian–Lagrangian four-vector formalism complements the Einstein–Minkowski–Lorentz four-vector fundamental equation formalism. By considering a process’ mechanical and thermodynamic description, temporal evolution equations, relating process’ Hamiltonian (mechanical energy) evolution and the involved thermodynamic potentials (entropy of the universe, Helmholtz free energy, Gibbs free enthalpy) variations, are obtained.

Resumen

Se desarrolla un formalismo hamiltoniano-lagrangiano relativista para un sistema compuesto sometido a fuerzas conservativas y no conservativas. Se describe un bloque que desciende por un plano inclinado con una fuerza de rozamiento, un proceso de disipación de energía mecánica, y se obtiene una ecuación de Euler-Lagrange que incluye una función de disipación de Rayleigh. Una bala de cañón que sube por un plano inclinado, proceso que evoluciona con producción de energía mecánica, se describe mediante una ecuación de Euler-Lagrange que incluye una función de producción de Gibbs, con una fuerza de origen químico. Se postula una ecuación mecánica matricial cuadrivectorial que tiene en cuenta los aspectos mecánicos y fenomenológicos de los procesos. Este formalismo cuadrivectorial hamiltoniano-lagrangiano relativista complementa el formalismo de la ecuación fundamental cuadrivectorial de Einstein-Minkowski-Lorentz. Considerando la descripción mecánica y termodinámica de un proceso, se obtienen ecuaciones de evolución temporal que relacionan la evolución del hamiltoniano del proceso (energía mecánica) con las variaciones de los potenciales termodinámicos que intervienen (entropía del universo, energía libre de Helmholtz, entalpía libre de Gibbs).

Traducción al castellano del abstract original.