Four-vector description of the photon-in-a-box problem

Abstract

The emission/absorption of a photon and the launch/capture of a massive particle in special relativity Einstein-like boxes are studied, using the four-vector formalism. The study demands the introduction of the centre-of-inertia concept, the relativistic equivalent of the classical centre-of-mass of a system. Then, using Einstein’s principle of the inertia of the energy and the conservation of energy and momentum, we show explicitly, in both cases, that the centre-of-inertia velocity does not change during the processes that take place inside the boxes. We argue that the centre-of-inertia is a useful concept in special relativity as counterpart of the centre-of-mass, and we suggest that it should be explored in the classroom to stress the similarities and the differences between the classical and the relativistic descriptions of mechanical systems.

Resumen

Se estudian la emisión y la absorción de un fotón y el lanzamiento y la captura de una partícula con masa en cajas de tipo Einstein, en relatividad especial, mediante el formalismo cuadrivectorial. El estudio exige introducir el concepto de centro de inercia, el equivalente relativista del centro de masas clásico de un sistema. A continuación, usando el principio de inercia de la energía de Einstein y la conservación de la energía y del momento lineal, mostramos explícitamente, en ambos casos, que la velocidad del centro de inercia no cambia durante los procesos que tienen lugar dentro de las cajas. Defendemos que el centro de inercia es un concepto útil en relatividad especial, como homólogo del centro de masas, y proponemos trabajarlo en el aula para destacar las semejanzas y las diferencias entre las descripciones clásica y relativista de los sistemas mecánicos.

Traducción al castellano del abstract original.