Principles of time evolution in classical physics

Abstract

We address principles of time evolution in classical mechanical/thermodynamical systems in translational and rotational motion, in three cases: when there is conservation of mechanical energy, when there is energy dissipation and when there is mechanical energy production. In the first case, the time derivative of the Hamiltonian vanishes. In the second one, when dissipative forces are present, the time evolution is governed by the minimum potential energy principle, or, equivalently, maximum increase of the entropy of the universe. Finally, in the third situation, when internal sources of work are available to the system, it evolves in time according to the principle of minimum Gibbs function. We apply the Lagrangian formulation to the systems, dealing with the non-conservative forces using restriction functions such as the Rayleigh dissipative function.

Resumen

Estudiamos principios de evolución temporal en sistemas mecánicos y termodinámicos clásicos en movimiento de traslación y de rotación, en tres casos: cuando se conserva la energía mecánica, cuando hay disipación de energía y cuando hay producción de energía mecánica. En el primer caso, la derivada temporal del hamiltoniano es nula. En el segundo, cuando hay fuerzas disipativas, la evolución temporal se rige por el principio de mínima energía potencial o, de forma equivalente, de máximo aumento de la entropía del universo. Por último, en el tercer caso, cuando el sistema dispone de fuentes internas de trabajo, evoluciona en el tiempo según el principio de mínima función de Gibbs. Aplicamos a estos sistemas la formulación lagrangiana y tratamos las fuerzas no conservativas mediante funciones de restricción, como la función de disipación de Rayleigh.

Traducción al castellano del abstract original.