The principle of relativity and the de Broglie relation

Abstract

The de Broglie relation is revisited in connection with an ab initio relativistic description of particles and waves, which is the same treatment that historically led to this famous relation. In the same context of the Minkowski four-vector formalism, we also discuss the phase and the group velocity of a matter wave, explicitly showing that both transform as ordinary velocities under a Lorentz transformation. We show that such a transformation rule is a necessary condition for the covariance of the de Broglie relation, and stress the pedagogical value of the Einstein-Minkowski-Lorentz relativistic context in the presentation of the de Broglie relation.

Resumen

Se revisa la relación de De Broglie a partir de una descripción relativista ab initio de partículas y ondas, que es el mismo tratamiento que llevó históricamente a esta famosa relación. En el mismo contexto del formalismo cuadrivectorial de Minkowski, discutimos también la velocidad de fase y la velocidad de grupo de una onda de materia, y mostramos explícitamente que ambas se transforman como velocidades ordinarias bajo una transformación de Lorentz. Mostramos que esa regla de transformación es condición necesaria para la covariancia de la relación de De Broglie, y destacamos el valor didáctico del contexto relativista de Einstein-Minkowski-Lorentz para presentar la relación de De Broglie.

Traducción al castellano del abstract original.